Stochastisch unabhängige Ereignisse (Produktsatz)
Solch ein Zufallsexperiment entspricht daher dem Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen. Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen in der Urne enthaltenen Kugeln ändern sich wegen des Zurücklegens der gezogenen Kugeln von Zug zu Zug nicht. Da sich am Inhalt der Urne nichts verändert, kommt jede Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie beim vorherigen Zug. Die einzelnen Züge beeinflussen sich nicht;man sagt, die einzelnen Züge sind unabhängig voneinander.
Auch der mehrmalige Wurf eines Würfels oder einer Münze stellt eine Reihe unabhängiger Versuche dar. Die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Seiten bleibt schließlich von Wurf zu Wurf gleich und die einzelnen Würfe beeinflussen sich gegenseitig nicht. Man hat zwar das Gefühl, es müsste unwahrscheinlicher sein, eine weitere Sechs zu werfen, wenn man schon zwei Sechser gewürfelt hat, doch ändert sich am Würfel selbst nichts, so dass die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs unverändert 
bleibt.
Erhält man bei der einmaligen Durchführung eines Zufallsexperiments ein bestimmtes Ergebnis, welches wir als Treffer bezeichnen, mit der Wahrscheinlichkeit p, und bleibt diese Trefferwahrscheinlichkeit p bei der mehrmaligen Durchführung dieses Zufallsexperiments immer konstant, dann sind die einzelnen Versuche stochastisch unabhängig.
Nun zu einem konkreten Beispiel dazu.
5. Bsp.:
In einem Atomkraftwerk stehen für den Fall eines Ausfalls der regulären Stromversorgung mehrere Dieselgeneratoren bereit, die dann den Strom liefern sollen, der für eine ausreichende Kühlung der Kernreaktoren benötigt wird. Ein kompletter Stromausfall führt zu einem Ausfall der Kühlung der Brennelemente im Kernreaktor und im Abklingbecken, was letztendlich zu einer Kernschmelze führen würde. Das wäre die schlimmste denkbare nukleare Katastrophe und soll daher, wenn irgendwie möglich, vermieden werden.
Aus langjähriger Erfahrung weißman, dass aber auch ein Dieselgenerator mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% ausfällt. Alle Dieselgeneratoren arbeiten unabhängig voneinander.
a) Es gibt drei Dieselgeneratoren in einem Kernkraftwerk. Wie großist dann das Risiko, dass im Falle eines Ausfalls der regulären Stromversorgung keiner der Dieselgeneratoren funktioniert?
b) Wie viele Dieselgeneratoren müssen in einem Kernkraftwerk bereit stehen, damit mit mindestens 99,999% Wahrscheinlichkeit mindestens ein Dieselgenerator im Falle eines Ausfalls der regulären externen Stromversorgung arbeitet, und somit die Kühlung der Reaktoren gewährleistet ist?
