Bedingte Wahrscheinlichkeit

In Teilaufgabe d) ist ebenfalls nach einer bedingten Wahrscheinlichkeit gefragt, nämlich nach der Wahrscheinlichkeit, dass ein Pferd, das nicht mit dem Virus infiziert ist, trotzdem hustet. Es handelt sich also um ein Pferd, das nicht mit dem Virus infiziert ist. Bedingung ist daher Nicht-Virus infiziert (Bedingung als Index tiefer gesetzt). Die Frage war ja, mit welcher Wahrscheinlichkeit es trotzdem hustet? Gesucht ist daher die Wahrscheinlichkeit . Sie steht im Baumdiagramm Nr.2 am dritten Pfad von oben an der hinteren Verzweigung.

kann entweder am Baum Nr.2 mit Hilfe der 1.Pfadregel und Umstellen oder direkt mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit

berechnet werden.

Die Wahrscheinlichkeit P( ) berechnet man mit P( ) = 1 – = 1- 0,12 = 0,88

Außerdem benötigt man noch die Wahrscheinlichkeit . Da es beim Schnitt zweier Mengen nicht auf die Reihenfolge ankommt, gilt:

Man kann ganz leicht am Baum Nr.1 (Zweiter Ast von oben) mit der 1. Pfadregel berechnen:Einfach die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multiplizieren!

P( ) = P(H)

Die Wahrscheinlichkeiten P( ) = 0,88 und können in das Baumdiagramm Nr.2 eingetragen werden.

P( ) = P( ) 0,0284 = 2,84%

2,84% der Pferde, die nicht von dem Virus befallen sind, haben trotzdem Husten.

Anleitung zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit Geg.:    Ges.:    Baum Nr.1 1. Schritt:Wahrscheinlichkeiten am obersten Ast multiplizieren P(A B) = P(A) 2. Schritt:  Wahrscheinlichkeiten am dritten Ast von oben multiplizieren P( ) = P( ) 3. Schritt:Diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren P(B) = P(A B) + P( ) 4. Schritt:Bedingte Wahrscheinlichkeit mit der Formel oder mit Hilfe des umgekehrten Baums berechnen (Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit) Alternativ dazu die Berechnung von mit dem umgekehrten Baumdiagramm: P(B A) = P(A B)    berechnet im 1. Schritt, eintragen im Baum Nr.2 hinter den obersten Ast P(B) berechnet im 3. Schritt, eintragen im Baum Nr.2 vorne am obersten Ast Die im 3.Schritt berechnete Wahrscheinlichkeit P(B) mit der gesuchten bedingten Wahrscheinlichkeit (d.h. entlang des obersten Astes) multiplizieren und mit der bekannten Wahrscheinlichkeit  P(A B) gleichsetzen. Dann nach umstellen: Baum Nr.2 Zur Berechnung einer anderen bedingten Wahrscheinlichkeit, verwendest du natürlich einen anderen Ast, nämlich denjenigen, an dem die entsprechende bedingte Wahrscheinlichkeit im Baum Nr.2 steht. Dazu brauchst du die entsprechende UND-Wahrscheinlichkeit. Du berechnest sie am 1. Baum. Vorsicht:Sie kann auf einer anderen Höhe stehen!

Anspruchsvolle Aufgabenbeispiele:

Jetzt wird es wirklich schwierig! Bearbeite das 3. Bsp. nur, wenn du eine besondere Herausforderung suchst oder zur Abiturvorbereitung! Schüler der 10. Klasse des G8 können auch gleich mit dem 4. Bsp. fortfahren.

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