Bedingte Wahrscheinlichkeit

In Teilaufgabe b) lautete die Frage:Ein Nagel ist unbrauchbar. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dennoch von der teuren Qualität 3?

Man hätte die Frage auch anders formulieren können:Wenn ein Nagel unbrauchbar bzw. Ausschuss ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er dann Qualität 3? Gesucht ist also die bedingte Wahrscheinlichkeit . Die Bedingung ist hier also A Ausschuss.

Die Wahrscheinlichkeit kann entweder direkt mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet werden, oder man leitet sich diese Formel erst mit dem umgekehrten Baumdiagramm Nr.2 her.

Baumdiagramm Nr.2

Wendet man am Baumdiagramm Nr.2 am dritten Ast von oben die 1. Pfadregel an, erhält man:

P(A) P(A 3)         | P(A)

Wenn ein Nagel Ausschuss ist, dann ist er nur mit 0,3% Wahrscheinlichkeit von der teuren Qualität 3.

Du hast nun die typischen Aufgaben zum Thema bedingte Wahrscheinlichkeit kennengelernt. In Prüfungen werden vermutlich Aufgaben kommen, die vom Prinzip wie die ersten beiden Beispiele gelöst werden können. Außerdem kann im Anschluss eine Teilaufgabe kommen, für deren Lösung der Satz von Sylvester/Additionssatz verwendet werden muss.

Anmerkung für Schüler ab der 11. Klasse:Sind zwei Ereignisse A und B stochastisch unabhängig, gilt:

und     

Mehr dazu findest du in Kapitel:Stochastisch unabhängige Ereignisse

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