Lösbarkeit von quadratischen Gleichungen

Gleichungen vom Typ = a nennt man reinquadratische Gleichungen. Wir wollen uns nun überlegen, wie man solche Gleichungen lösen kann, ob sie überhaupt lösbar sind oder wann das in der Grundmenge G=gar nicht möglich ist. Wie wir sehen werden, hängt das von der Zahl a ab.

1. Bsp.:        

Wie lautet die Lösungsmenge dieser Gleichung? Oder in anderen Worten: Welche Zahlen kann man für x einsetzen, damit die Gleichung erfüllt ist? Da bekanntlich , ist eine Lösung bereits gefunden:

Es gibt aber noch eine weitere Lösung!
D.h. auch -3 erfüllt die obige Gleichung, also haben wir noch eine zweite Lösung entdeckt:

Deshalb lautet die Lösungsmenge

2. Bsp.:

Kurz:

TIPP: Wiederhole die Quadratzahlen von 1 bis mindestens 15!

Am Ende des Kapitels 9.1.2 direkt vor dem Aufgabenteil findest du in diesem Programm eine Wiederholung der wichtigsten Quadratzahlen und eine Möglichkeit diese zu üben.

Danach ist es nicht mehr schwer, „rückwärts“ auf die Lösungen der reinquadratischen Gleichungen zu kommen. Ohne die Quadratzahlen auswendig zu können, lassen sich diese Aufgaben nicht im Kopf lösen!

3. Bsp.:

Diese Gleichung hat keine Lösung! Die Lösungsmenge ist leer:

Warum ist das so? Wir wissen, dassist, aber nicht!, also auch nicht ! Das Quadrat einer Zahl kann gar nicht negativ sein! Deshalb gibt es keine rationale Zahl, welche obige Gleichung erfüllt!

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