Polynomdivision

(Wie schon gesagt, sollen die Pünktchen hier nur andeuten, dass dies noch nicht das komplette Ergebnis der Polynomdivision ist. Du schreibst die Pünktchen nicht hin, wenn du alleine rechnest.)

Dann multipliziert man wieder zurück und schreibt das Ergebnis dieser Multiplikation ganz unten, also unter den Term hin.

Danach setzt du wieder eine Klammer darum und schreibst ein Minus davor. Darunter kommt dann ein weiterer waagrechter Strich.

Dann wird das Ganze wieder voneinander abgezogen und das Ergebnis unter den waagrechten Strich geschrieben.

Als nächstes wird von ganz oben die Zahl + 16  heruntergeholt und noch einmal hinter hingeschrieben.

Dann kommt die nächste „Runde“:

· 1. Teilen

· 2. Zurückmultiplizieren

· 3. Subtrahieren

· 4. Herunterholen der nächstkleineren Potenz von ganz oben, wenn noch etwas zum Herunterholen vorhanden ist

Diese 4 Schritte werden solange immer wieder durchgeführt, bis man mit der gesamten Polynomdivision fertig ist. In diesem Beispiel muss nur noch eine letzte Runde gemacht werden;dann sind wir fertig. Der 4. Schritt entfällt bei der allerletzten Runde. Es gibt nichts mehr, was heruntergeholt werden kann. Genau dies tritt nun in unserem Beispiel ein. Wir haben nämlich schon die letzte Zahl heruntergeholt. Weiter gehen kann es dann nach dieser letzten Runde nicht mehr.

Versuche nun die Polynomdivision alleine fertig zurechnen!

Zu deiner Kontrolle, hier auch noch die letzten Rechenschritte mit Kurzerläuterung.

1. Schritt:Die Division durch ergibt . Das Ergebnis wird ganz hinten hingeschrieben.

2. Schritt:Zurückmultiplizieren

3. Schritt:Subtrahieren

4. Schritt:Herunterholen des Terms mit der nächstkleineren Potenz der Variablen x

Dieser Schritt entfällt, denn es gibt nichts mehr zum Herunterholen. Wir sind fertig! Die Polynomdivision ist, wie erwartet, aufgegangen. Bei der letzten Subtraktion fällt alles weg;es ergibt sich die Zahl 0. Das bedeutet, es bleibt kein Rest.

Woran merkt man, dass  die Polynomdivision zu Ende ist?

a.) Bei Polynomdivisionen, die aufgehen:

Dass du fertig bist merkst du daran, dass die Polynomdivision aufgegangen ist, d.h. dass beim Subtrahieren das Ergebnis 0 herauskommt und keine Zahl mehr heruntergeholt werden kann.

b.) Bei Polynomdivisionen, die nicht aufgehen:

Du beendest die Polynomdivision, sobald du einfach nicht mehr weiter teilen kannst. So könntest du beispielsweise x nicht durch teilen, ohne dass sich ein Bruch mit x im Nenner oder eine negative Potenz von x ergibt.

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