Bogenmaß

Es gilt daher:

Geg.: 

Ges.: 

Wir setzen einfach in die oben gezeigte Umrechnungsformel ein und kürzen so weit möglich. Das bleibt dabei stehen, wird also nicht etwa mit dem Taschenrechner ausgerechnet. Es ergäbe sich sonst nur ein gerundeter Wert für den Winkel im Bogenmaß.

Fertig!

Wie du an diesem Beispiel sehen kannst, gibt man das Bogenmaßmeist als Vielfaches von an.

Soll umgekehrt ein Winkel vom Bogenmaßin das Gradmaßumgerechnet werden, verwendet man die gleiche Formel, nun allerdings nach aufgelöst. Daher stellen wir die Formel nach um, indem wir durch teilen bzw. mit dem Kehrwert multiplizieren. (Man dividiert schließlich durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.)

Umrechnung:Bogenmaß Gradmaß

2. Bsp.:  Gib den Winkel im Gradmaßan!

Lösung:

Der Winkel ist im Bogenmaßgegeben. Wir sollen ermitteln, wie viel Grad das ist.

Geg.: 

Ges.: 

Wir setzen in die umgestellte Formel ein. lässt sich dann herauskürzen.

Fertig!

TIPP:

Wenn du einen Winkel, der im Bogenmaßals Vielfaches von gegeben ist, ins Gradmaßumrechnen sollst, musst du nur durch 180° ersetzen!

Die Umrechnungsformel brauchst du dann gar nicht extra anwenden. Das kommt im Prinzip daher, dass sich bei der Verwendung der Formel herauskürzt. Wie wir oben schon besprochen haben, entspricht schließlich einem Gradmaßvon 180°.

Ist ein Winkel im Bogenmaßgegeben, der jedoch kein enthält, kommt man um die Verwendung der Formel nicht herum.

Nun stellt sich allerdings das Problem, dass man sich die Umrechnungsformeln irgendwie auswendig merken muss. Die beiden Formeln sind ja sehr ähnlich:

Einmal muss der gegebene Winkel also mit und das andere Mal mit multipliziert werden, je nachdem, ob man vom Gradmaßins Bogenmaßumrechnen will oder umgekehrt. Du brauchst dir dazu nur überlegen, ob du  ° (Grad) wegkürzen willst, weil du zum Bogenmaßkommen willst;dann muss 180° im Nenner und im Zähler stehen. Das Grad-Zeichen kann sich schließlich nur wegkürzen, wenn 180° unten im Nenner steht. Oder du willst umgekehrt, dass  ° (Grad) dazu kommt, weil du zum Gradmaßkommen willst;dann muss 180° im Zähler und im Nenner stehen. Versuche das gleich einmal selbst am folgenden Beispiel anzuwenden! Also nicht direkt auf die Lösung schauen, sondern erst alleine rechnen und dann mit der Lösung vergleichen!

3. Bsp.:  Wandle die folgenden Winkel vom Gradmaßin das jeweilige Bogenmaßum bzw. umgekehrt!

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