Hesse-Normalenform einer Ebene
Nun zur Koordinatenform der HNF, die für uns wesentlich wichtiger ist als die vektorielle Hesse-Normalenform. Wie oben schon gezeigt, lautet die HNF in Koordinatenform:
Im Nenner steht der Ausdruck 
. Dieser Ausdruck beschreibt nur den Betrag des Normalenvektors. Man soll also durch den Betrag des Normalenvektors dividieren, damit letztendlich ein Einheitsnormalenvektor in der HNF entsteht. Das wurde oben schon in den Beispielen zur Ermittlung der HNF vorgeführt. Das dürfte soweit klar sein.
In der Koordinatenform der HNF steht jedoch im Nenner vor der Wurzel außerdem der Ausdruck 
. Dies ist nichts anderes als die mathematische Schreibweise der Anweisung, die Vorzeichen in der Koordinatenform der Ebene umzudrehen, wenn die Konstante 
in der Koordinatenform positiv ist bzw. die Vorzeichen so zu lassen, wie sie sind, wenn die Konstante bereits negativ ist.
