Variante: Aus einer Zeichnung ablesen
8.47d
Da wir uns schließlich entschieden haben, immer waagrecht nach rechts und nicht nach links zu gehen, wenn wir das Steigungsdreieck einzeichnen, müssen wir in diesem Beispiel von P zu T gehen und nicht andersherum! Um vom Punkt P zum Schnittpunkt mit der y-Achse T zu gelangen, muss man 3 cm nach rechts und 3 cm nach unten gehen. Da wir nach unten gehen mussten, ist die Steigung m negativ.
m =
In diesem Beispiel ließ sich m noch kürzen.
Wichtig: Vergiss nie zu kürzen, falls es möglich ist! (Das gäbe Punktabzug in einer Prüfung!)
Die Gleichung der Gerade g4 lautet dann:
oder vereinfacht geschrieben:
b) Schnittpunkt mit der y-Achse nicht direkt ablesbar
- Steigung m mit Hilfe eines Steigungsdreiecks ermitteln
- y-Achsenabschnitt t berechnen (Siehe unten!)
Um aus einer Zeichnung im Koordinatensystem die Gleichung einer Gerade abzulesen, deren Schnittpunkt mit der y-Achse nicht gut ablesbar ist, sucht man sich am besten zwei andere, gut abzulesende Geradenpunkte, welche mit P1 und P2 bezeichnet werden sollen. Im Folgenden wird der weiter links liegende Punkt, also der Punkt mit der kleineren x-Koordinate immer mit P1 bezeichnet. Dem zu Folge wird der weiter rechts liegende Punkt, also der Punkt mit der größeren x-Koordinate P2 genannt.
Zuerst muss nun die Steigung m ermittelt werden. Dazu zeichnet man am besten das Steigungsdreieck von ausgehend in die Zeichnung ein: Man geht also vom linken Geradenpunkt P1 zuerst waagrecht nach rechts und dann nach oben bzw. unten zum rechten Geradenpunkt P2 .
Zur Wiederholung:
Geht man nach rechts und dann nach oben, ist m positiv, da die Gerade steigt.
Geht man nach rechts und dann nach unten, ist m negativ, da die Gerade fällt.
Wir stellen uns m als Bruch vor:
Was nach rechts gegangen wird, steht im Nenner des Bruchs.
Was nach oben bzw. unten gegangen wird, steht im Zählerdes Bruchs.
Anmerkung: Würdest du nach links gehen, wäre es genau umgekehrt:
Geht man nach links und dann nach unten, ist m positiv.
