1. Integration einiger Spezialfälle:Logarithmische Integration, Integration lineartransformierter Funktionen
Dass der Faktor, den wir vor das Integral gezogen haben, korrekt ist, kannst du leicht kontrollieren, indem du einfach 
mit 
multiplizierst;es muss wieder 
herauskommen. Das tut es natürlich auch. Der Faktor ist korrekt.
Nun ist der erste Faktor des Produkts die Ableitung des Exponenten und wir können die Regel 
anwenden, um das Integral zu lösen. So ergibt sich der komplette Lösungsweg.
Nun zur letzten der oben aufgeführten Integrationsregeln: 
Eine Funktion der Form 
nennt man linear transformierte Funktion. So eine Funktion entsteht durch Verkettung einer Funktion 
mit einer linearen Funktion, d.h. einer Geraden. (Siehe auch:Verketten/Verkettete Funktion) Die Gerade stellt dabei die innere Funktion dar. Die äußere Funktion 
, also diejenige Funktion in die die Innere eingesetzt wird, wird bei der linearen Transformation als Grundfunktion bezeichnet.
Du kennst sicher die allgemeine Geradengleichung 
, wobei m für die Steigung der Geraden und t für den y-Achsenabschnitt steht. Statt m und t schreiben wir jetzt a und b. (Wir machen dies, weil auf der Merkhilfe für G8 in diesem Zusammenhang ebenfalls die Bezeichnungen a und b verwendet werden.) Setzt man eine Gerade 
in eine Funktion ein, erhält man die linear transformierte Funktion . Mathematisch gesagt, es wird die Funktion mit der Gerade verkettet. Dabei stellt die Gerade die innere Funktion dar.
Beispiel:Nehmen wir die Grundfunktion 
und die Gerade 
.
Wir setzen die Gerade in ein:
So ergibt sich die lineartransformierte Funktion 
.
In jedes x, welches bei vorkommt, wurde also 
(hier: 
) eingesetzt.
Allgemein schreibt man:
Die Verkettung musst du normalerweise nicht selbst durchführen;die Funktion ist bereits gegeben, du sollst sie dann integrieren. Dazu musst du jedoch selbst erkennen, dass es sich bei einer Funktion der Form um eine linear transformierte Funktion handelt. Dann kannst du nämlich die oben aufgeführte Formel anwenden, um die Funktion zu integrieren. Wie das geht, wird gleich noch ausführlich erklärt.
Sollst du beispielsweise das Integral 
berechnen, musst du erkennen, dass es sich bei der Funktion 
um eine linear transformierte Funktion handelt. In die Grundfunktion 
ist die lineare Funktion 
eingesetzt.
So ergibt sich die lineartransformierte Funktion 
.
In jedes x, welches bei vorkommt, wurde also (hier: 
) eingesetzt.
Die lineare Funktion hat die Steigung a = 2 (sonst:m genannt) und den y-Achsenabschnitt b = 1 (sonst:t genannt).
