Das Summenzeichen und die Streifenmethode
Statt durch 4 zu teilen, multiplizieren wir mit dem Kehrwert von 4, also mit 
. Dann sieht das Ganze schöner aus. Nach dem Kürzen mit 
verbleibt noch im Nenner des ersten Bruchs. Dieses schreiben wir besser in den Nenner des zweiten Bruchs. Dann lässt sich nachher leichter weiterrechnen. Die Rechnung funktioniert so ähnlich wie die Vereinfachung der Obersumme 
.
Letztendlich wollen wir die Streifenanzahl n gegen Unendlich gehen lassen. In anderen Worten:Wir müssen den Grenzwert 
berechnen.
Damit wir diesen Grenzwert bequem ermitteln können, formen wir den Bruch 
noch etwas um. Wir teilen jeden Summanden des Zählers einzeln durch den Nenner .
In der nun vorliegenden Form von 
kann der Grenzwert leicht berechnet werden. Für n gegen Unendlich gehen die Brüche 
und 
nämlich gegen Null, d.h. sie werden für sehr große Werte von n vernachlässigbar klein.
Die Ergebnisse der beiden Grenzwerte von Untersumme und Obersumme 
und 
sind gleich. Das Ergebnis der beiden Grenzwerte liefert den exakten Wert für das Integral.
Wir haben somit eine allgemeine Formel für 
hergeleitet.
Mit dieser Formel kannst du die in Abb. 11 grün markierte Fläche A in Abhängigkeit von der oberen Grenze b berechnen. (Vergleiche oben!)
Die soeben gezeigte Formel gilt nur für die untere Grenze a = 0. Nun wollen wir daraus eine Formel herleiten für das Integral 
, das die allgemeine untere Grenze a hat.
Wenn 
gilt, muss entsprechend auch 
gelten. Das Integral entspricht der Fläche zwischen 
und der x-Achse von a bis b. Es kann berechnet werden, indem man die Fläche zwischen und der x-Achse von 0 bis b nimmt und davon die Fläche zwischen und der x-Achse von 0 bis a abzieht. Daher gilt:
Damit haben wir auch eine Formel für hergeleitet:
Schau dir nun die beiden bereits hergeleiteten Formeln noch einmal an:
Was fällt dir auf?
Offensichtlich ist die Potenz bei den Grenzen b und a immer um 1 höher als die Potenz von x. Die gleiche Zahl, die bei den Grenzen b und a im Exponenten steht, bildet jeweils den Nenner der Brüche. Da steckt vermutlich eine allgemeine Gesetzmäßigkeit dahinter. Was glaubst du, dass sich dann entsprechend für das folgende Integral ergibt? 
Es handelt sich um das Integral der vierten Potenz von x. Der Exponent der Grenzen b und a muss um 1 größer sein als der Exponent von x. Der Exponent von x ist die Zahl 4. Dann werden die Grenzen b und a im Exponenten wohl die Zahl 5 stehen haben.
