Das Summenzeichen und die Streifenmethode
Nun wieder zurück zum Integral 
. Ursprünglich wollten wir eigentlich eine Formel für mit der allgemeinen unteren Grenze a herleiten und nicht nur eine Formel für 
mit der besonderen unteren Grenze a = 0. Eine Formel für lässt sich entweder direkt mit der Streifenmethode herleiten, was aber einen ziemlich großen Rechenaufwand bedeutet, oder einfacher aus der Formel 
folgern. Wir wollen hier den einfacheren Weg wählen und von der bereits hergeleiteten Formel ausgehen.
Wenn die Formel gilt, muss entsprechend auch 
gelten. (Die Bezeichnung b für die obere Grenze wurde dabei rein formal durch den Buchstaben a ersetzt.) Wir wissen also, wie man und 
berechnet. Wir suchen aber .
Aus den Integralen 
und 
lässt sich generell für beliebige Integrandenfunktionen 
das Integral 
ableiten. Betrachte dazu die nachfolgenden Abbildungen!
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Das Integral entspricht der blau schraffierten Fläche in der Abbildung oben links. Das Integral entspricht der rosa schraffierten Fläche in der Abbildung oben Mitte. Das eigentlich gesuchte Integral entspricht der grünen Fläche A in der Abbildung oben rechts.
Das Integral (grüne Fläche) ergibt sich, wenn man vom Integral (blau schraffierte Fläche) das Integral (rosa schraffierte Fläche) abzieht. Daher gilt allgemein:
Auf unsere Funktion 
angewendet, bedeutet das:
Damit haben wir auch eine Formel für hergeleitet:
In der nachfolgenden Abbildung (Abb. 10) kannst du die Fläche sehen, deren Inhalt du mit dieser Formel berechnen kannst. Vergleiche dazu die grün markierte Fläche A in Abb. 10!
Abb. 10:Graph 
der Funktion 
mit 
(grün markierte Fläche A)
Du möchtest noch wissen, wie man das Integral mit der allgemeinen unteren Grenze a 
direkt mit der Streifenmethode berechnen kann? Dann gehe zu:Streifenmethode für Integrale mit der allgemeinen unteren Grenze a
Sind a und b konkrete Zahlen, musst du sie nur in die Formel 
einsetzen und das Ergebnis ausrechnen.
4. Bsp.:Berechne 
!
Lösung:
Es gilt:Untere Grenze a = 1 Obere Grenze b = 6
Wir setzen diese Werte in die Formel ein und berechnen das Ergebnis.
Hinweis:Später wirst du noch eine andere Methode lernen, wie du mit Hilfe der Stammfunktion F(x) bestimmteIntegrale berechnen kannst. Am Ende dieses Teils werden wir noch einmal kurz darauf zurückkommen. (Mehr dazu auch im Teil Das bestimmte und das unbestimmte Integral.)
