Zweite Ableitung f´´(x)
Wir können diesen Faktor quasi vergessen. Daher dürfen wir nur die Klammer 
gleich Null setzen und nach x auflösen, indem wir nach 
umstellen und die Wurzel ziehen. Achtung:Plus/Minus nicht vergessen!
Die x-Koordinaten der Wendepunkte werden hier mit 
und 
bezeichnet. Die Bezeichnung 
haben wir vorher nämlich schon für die x-Koordinate des Extremums vergeben.
In der Form 
sollte man die x-Koordinaten der Wendepunkte jedoch nicht angeben, da der Nenner noch nicht rational gemacht ist. (Der Nenner eines Ergebnisses soll keine Wurzel mehr enthalten. Mathematisch gesagt:Der Nenner soll rational sein. Im Zähler darf eine Wurzel dagegen schon vorkommen. Das ist eine mathematische Vereinbarung.) Dass der Nenner noch eine Wurzel enthält, also eben nicht rational ist, erkennt man besser nach folgender Umformung:
Also machen wir den Nenner noch rational, d.h. wir formen so um, dass im Nenner keine Wurzel mehr steht. Dazu erweitern wir einfach mit 
.
Hinweis:Die modernen natural-display-Taschenrechner nehmen dir die Arbeit des Nenner-rational-machens ab. Du brauchst nur 
in den Taschenrechner einzugeben und auf = zu drücken:Dann erhältst du sofort das Ergebnis mit rationalem Nenner, also hier 
. Wirklich sehr praktisch! Du brauchst dazu nur den richtigen Taschenrechner. Solche Taschenrechner sind im Abitur in Bayern tatsächlich momentan (Schuljahr 2012/2013) noch zugelassen. Nur programmierbare Taschenrechner sind nicht erlaubt und keine Graphiktaschenrechner.
Für alle Schüler, die in Bayern im Schuljahr 2013/2014 oder später an einem Gymnasium Abitur machen werden:
Extrem wichtige Vorabinformation bezüglich der Taschenrechnerverwendung in der Mathe-Abitur-Prüfung
Berechnung der y-Koordinaten der Wendepunkte:
Die soeben berechneten x-Koordinaten 
und 
müssen dazu in die Funktionsgleichung 
eingesetzt werden. Leichter rechnet es sich dabei allerdings mit und 
, da die Wurzeln durch das Quadrat in der Funktionsgleichung wieder wegfallen.
Ob du die y-Koordinaten der Wendepunkte lieber als Potenz oder als Wurzel schreibst, kannst du dir selbst aussuchen. Das ist an sich egal, nur runden darfst du Ergebnisse nicht. Also nicht mit dem Taschenrechner ausrechnen!
