Zweite Ableitung f´´(x)
Die zweite Ableitung wird nicht nur bei der Berechnung der Wendepunkte oder der Untersuchung des Krümmungsverhaltens von 
verwendet. Man kann mit 
auch die Art der Extrema bestimmen.
Art der Extrema von 
untersuchen mit 
Mit Hilfe der zweiten Ableitung lässt sich ganz schnell herausfinden, ob ein Punkt mit waagrechter Tangente ein Hoch-, Tief- oder Terrassenpunkt ist. Man muss nur die entsprechende x-Koordinate des zu untersuchenden Punktes mit waagrechter Tangente in die zweite Ableitung 
einsetzen. Ergibt sich dabei ein positives Ergebnis, liegt ein Tiefpunkt (TIP) vor;ergibt sich ein negatives Ergebnis, liegt ein Hochpunkt (HOP) vor. Das wird dir bestimmt sofort klar, wenn du dir die beiden Skizzen unten rechts anschaust.
Bei einem TIPmuss der Graph eine waagrechte Tangente besitzen und links gekrümmt sein und daher gilt: 
und zugleich 
Bei einem HOPmuss der Graph eine waagrechte Tangente besitzen und rechtsgekrümmtsein und daher gilt: und zugleich 
Erhältst du beim Einsetzen in genau den Wert Null, handelt es sich vermutlich um einen Terrassenpunkt (TEP).
Bei einem TEP hat der Graph eine waagrechte Tangente und es ändert sich die Krümmung des Graphen von links nach rechts oder umgekehrt. In einem Terrassenpunkt ist der Graph also weder links- noch rechtsgekrümmt, er ist in diesem Punkt gar nicht gekrümmtund daher gilt: und zugleich 
Der Terrassenpunkt ist somit ein Sonderfall eines Wendepunkts und bei Wendepunkten gilt bekanntlich immer 
.
Dass es sich wirklich um einen TEP handelt, muss aber erst noch nachgewiesen werden. Ein Terrassenpunkt ist schließlich ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Man muss also zeigen, dass wirklich ein Wendepunkt an dieser Stelle vorliegt. Bei einem Wendepunkt, und somit auch bei einem Terrassenpunkt, muss nicht nur gelten;es muss sich auch das Vorzeichen der zweiten Ableitung ändern. Dies kann entweder mit Hilfe des Krümmungsverhaltens, z.B. mit einer Krümmungstabelle, nachgewiesen werden oder mit der dritten Ableitung, falls ihr 
im Unterricht besprochen habt. (Die dritte Ableitung beschreibt die relative Veränderung der Krümmung. Das musst du nicht unbedingt wissen. Nur wenn ihr in der Schule tatsächlich besprochen habt, kannst du die dritte Ableitung benutzen, um einen Wendepunkt bzw. Terrassenpunkt nachzuweisen. Die dritte Ableitung darf an dieser Stelle nicht gleich Null sein. Man bildet also und setzt die entsprechende x-Koordinate 
des vermutlichen Terrassenpunkts in ein.
