Kombinationen der verschiedenen Ableitungsregeln
Wir stellen uns den Nenner 
dabei als Bruch mit dem Nenner 1 vor.
Der Hauptbruchstrich ist immer der längste Bruchstrich. Wir schreiben statt dem Hauptbruchstrich ein normales Geteilt-Zeichen.
Wie du weißt, teilt man durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
Alles auf einen gemeinsamen Bruchstrich geschrieben und innerhalb der geschweiften Klammer 
ausgeklammert, ergibt:
Die geschweifte Klammer ist inzwischen unnötig geworden. Wir lassen sie deshalb weg.
Jetzt wenden wir noch einen Trick an. Mit Hilfe des sogenannten trigonometrischen Pythagoras, also der Formel 
, lässt sich der Ausdruck in der eckigen Klammer noch vereinfachen. Wir lösen vorweg die Formel nach 
auf. Somit ergibt sich:
Schreibt man statt 
den Ausdruck 
, erhält man:
Dementsprechend können wir in der eckigen Klammer unserer Ableitung 
durch 
ersetzen.
Dadurch lässt sich in der eckigen Klammer noch zusammenfassen.
Weiter vereinfachen wir jetzt nicht mehr. Es wäre nur viel Arbeit und würde dir nicht viel bringen. Deshalb lassen wir es hiermit gut sein.
Bei den bisher gezeigten Beispielen kamen noch keine Funktionenscharen vor. Eine Funktionenschar erkennst du daran, dass neben der Variablen, die in der Regel mit x bezeichnet ist, ein oder mehrere weitere Buchstaben in der Funktionsgleichung vorkommen. Diese weiteren Buchstaben nennt man Scharparameter oder kurz einfach Parameter. Der bzw. die Parameter stehen für feste Zahlen, auch wenn man sie nicht kennt. Die Variable ist, wie der Name schon sagt, dagegen eine variable Zahl.
Wichtig:Nur nach der Variablen wird abgeleitet, nicht nach dem Scharparameter! Es ist also total wichtig, welcher Buchstabe Variable ist und welcher nur Scharparameter. Meistens heißt die Variable x, aber eben nicht immer. Welcher Buchstabe nun Variable ist und welcher Parameter, erkennt man bei der Funktionsbezeichnung 
oder 
daran, dass die Variable immer in der Klammer hinter der Funktionsbezeichnung steht. Der bzw. die Parameter stehen entweder als kleiner geschriebene, tiefer gestellte Buchstaben (also als Index) bei der Funktionsbezeichnung oder sie stehen gar nicht dabei. So bedeutet beispielsweise, dass x die Variable ist und a der Scharparameter. Bei ist t die Variable und k der Scharparameter. Du musst immer nach dem Buchstaben ableiten, der in der Klammer hinter der Funktionsbezeichnung steht, niemals nach dem Buchstaben, der als Index geschrieben ist oder gar nicht da steht.
