Kombinationen der verschiedenen Ableitungsregeln
Das gilt auch für Brüche, die unter einer Wurzel stehen. Statt der Wurzel im Nenner können wir daher auch die Wurzel in den Zähler bzw. hinter 
schreiben, allerdings mit dem Kehrwert des Bruches.
Das Minus-Zeichen, das im Zähler des zweiten Bruchs steht, ziehen wir ganz nach vorne. Dann lässt sich nämlich auch der zweite Bruch mit unter die Wurzel ziehen. Dazu muss natürlich der hintere Bruch im Zähler und Nenner quadriert werden. (Quadrat und Wurzel heben sich bekanntlich gegenseitig auf. Wenn du etwas unter eine Wurzel ziehen willst, musst du diesen Ausdruck immer quadrieren.)
Nun erkennst du bestimmt selbst, warum wir alles unter eine Wurzel geschrieben haben:Klar, jetzt kann man mit x – p und p + 1 kürzen!
Wegen 
darf man die Wurzel einzeln über Zähler und Nenner schreiben:
Als nächstes im Nenner noch teilweise radizieren, d.h. teilweise die Wurzel ziehen. Nebenrechnung: 
Vorsicht: 
muss außerhalb der Wurzel weiterhin im Nenner bleiben, weil 
schließlich vorher auch im Nenner stand.
Als nächstes macht man den Nenner noch rational, d.h. man formt so um, dass keine Wurzel mehr im Nenner steht.
Erweitern mit der Wurzel, die im Nenner steht:
Wegen 
fällt die Wurzel im Nenner weg und man erhält.
Wenn du willst, kannst du die beiden Wurzeln noch zu einer Wurzel zusammenfassen. Es gilt schließlich: 
Puh, endlich fertig!
Zu 9f.) 
In dieser Teilaufgabe ist ungewöhnlicher Weise x nicht Variable, sondern Parameter. Die Variable ist in diesem Fall das p. Du musst hier also nach p ableiten und nicht nach x. Konzentriere dich deshalb beim Ableiten vor allem auf p und denke dir x als konkrete, feste Zahl. Welche Ableitungsregeln brauchst du hierbei? Na klar, die Kettenregel, weil 
eine verkettete Funktion ist, und die Quotientenregel beim Nachdifferenzieren des Bruchs, weil die Variable p im Nenner des Bruchs vorkommt.
Quotientenregel (nur zum Nachdifferenzieren des Bruchs b):
Hier die Ableitung der gesamten Funktion laut Kettenregel:
Vereinfachung der Ableitung:
Die runden Klammern im Zähler des zweiten Bruchs kann man einfach weglassen;sie sind unnötig, denn es steht ja jeweils ein Pluszeichen davor. Statt der Wurzel im Nenner schreiben wir die Wurzel einfach hinter , aber mit dem Kehrwert des Bruchs unter der Wurzel. Dies wurde schon bei der vorhergehenden Teilaufgabe genau erläutert.
Hier kannst du an sich aufhören.
