Die Quotientenregel
Wenn du dich fragst, ob man die Ableitung 
nicht auch einfach ohne Ausklammern des Faktors 
hätte vereinfachen können, solltest du einmal die Klammern im Zähler alle ausmultiplizieren. Dann wirst du feststellen, dass sich im Zähler eine Summe/Differenz mit 
und Zahl ergibt. Dass man daraus nicht kürzen kann, dürfte klar sein. Man merkt gar nicht, dass der Faktor im Zähler steckt und kürzt ihn natürlich nicht weg. Auf diese Art und Weise kann die Ableitung 
nicht gut vereinfacht werden. Das Ergebnis würde sich nur mit großem Aufwand (zweimalige Polynomdivision!) gleich Null setzen und nach x auflösen lassen, was man ja bei der Berechnung der Extrema machen müsste. Daher solltest du bei Ableitungen von Funktionen der Form 
wirklich nicht gleich ausmultiplizieren, sondern immer vorher ausklammern und kürzen!
Zu 4f.) Nur für Schüler, die im Unterricht die Funktion 
bereits gelernt haben!
Hier noch einmal die Angabe: 
Um diese Funktion abzuleiten, braucht man natürlich wieder die Quotientenregel;es kommt im Nenner schließlich die Variable x vor. Falls dich die Zahl 2 vor dem Bruch irritiert, kannst du sie entweder mit dem Bruch multiplizieren, d.h. eigentlich nur mit dem Zähler, denn es gilt: 
An sich ist es aber zum Ableiten gar nicht nötig, die Zahl 2 mit dem Bruch zu multiplizieren. Die Zahl 2 ist ja eine multiplikative Konstante, also eine Zahl, die mit etwas multipliziert wird. Wie du inzwischen sicher weißt, bleiben multiplikative Konstanten beim Ableiten stehen. Du kannst also die Zahl 2 einfach hinschreiben und nur den Bruch dahinter mit der Quotientenregel ableiten. Ob du lieber vor dem Ableiten die 2 mit dem Bruch multiplizierst, oder ob du doch die 2 einfach stehen lässt und nur den Bruch ableitest, bleibt deine persönliche Entscheidung. Wir verwenden im Folgenden jedoch die schnellere Methode, also die 2 einfach hinschreiben und nur den Bruch dahinter ableiten. Versuche nun gleich ´mal selbst, die Ableitung zu bilden!
Zur Erinnerung:
abgeleitet ergibt wieder .
Und noch einmal die Quotientenregel in einfachen Worten:
Oben ableiten mal unten hinschreiben minus oben hinschreiben mal unten ableiten;das ganze geteilt durch unten hingeschrieben zum Quadrat.
Jetzt muss die Ableitung noch vereinfacht werden.
