Die Produktregel
Extremum: 
Jetzt muss natürlich erst einmal die Ableitung der Funktion 
ermittelt werden. Wir brauchen dazu die Produktregel, weil sich es sich bei dem hinteren Teil der Funktion um ein Produkt handelt, das in beiden Faktoren x enthält. Bilde die Ableitung doch gleich ´mal selbst!
Zu deiner Kontrolle:
Erklärung:Die Zahl 2 ergibt abgeleitet 0, d.h. sie fällt beim Ableiten weg, da es sich um eine additive Konstante handelt, also um eine Zahl mit Plus oder Minus. Solche Zahlen fallen beim Ableiten immer weg. (Im Unterschied dazu bleiben Zahlen, die multipliziert oder durch die dividiert wird, beim Ableiten stehen. Aber eine solche Zahl tritt hier nicht auf.) Solltest du dich wundern, warum bei der Ableitung 
die Klammer gesetzt werden muss, stelle dir die Funktion in der Form 
vor. Die Klammer soll dir helfen, keine Vorzeichenfehler zu machen. Das Minus vor dem Produkt verführt nämlich sehr zu einem Vorzeichenfehler! Durch die Produktregel entsteht beim Ableiten eine Summe. Das Minuszeichen vor der Klammer muss sich aber auf die komplette Summe beziehen. Daher muss die Klammer bei der Ableitung gesetzt werden (oder das Vorzeichen beim hinteren Faktor umgedreht werden). Am Schluss wurde bei der Ableitung noch 
ausgeklammert.
Das Ausklammern von ist sehr wichtig, da sich die Ableitung dann viel besser gleich Null setzen und nach x auflösen lässt. Und genau das müssen wir als nächstes machen:
Ableitung gleich Null setzen, um das Extremum zu berechnen
Nun liegt eine Gleichung der Form „Produkt = 0“ vor. Wie du weißt, ist ein Produkt gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Der Ausdruck 
kann nicht Null ergeben, wegen 
. Daher können wir den Ausdruck in der Klammer einzeln gleich Null setzen. Ohne Rechnung erkennt man, dass der Ausdruck in der Klammer nur für 
Null ergibt.
Nun wissen wir, dass bei ein Punkt mit waagrechter Tangente vorliegt. Als nächstes berechnen wir die zugehörige y-Koordinate. Dazu setzen wir die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein.
Den gerundeten Wert solltest du allerdings nur zum Zeichnen des Graphen verwenden. Ob du die y-Koordinate lieber als 
oder 
schreibst, bleibt dir selbst überlassen;das ist Geschmackssache. Wir kennen nun die Koordinaten des Punktes mit waagrechter Tangente: 
Wir wissen aber noch nicht, ob es sich um einen Hochpunkt (HOP), einen Tiefpunkt (TIP) oder Terrassenpunkt (TEP) handelt.
