Die Produktregel
Man könnte natürlich die beiden Klammern erst einmal ausmultiplizieren und soweit möglich zusammenfassen, damit man die Funktion 
dann mit der einfachen Ableitungsregel 
ableiten kann. Wir wollen hier aber die Produktregel üben, deshalb multiplizieren wir die Funktionsgleichung nicht aus, sondern leiten direkt ab. Den ersten Faktor 
bezeichnen wir dabei mit 
, den zweiten Faktor 
mit 
. Vorweg leiten wir die beiden Faktoren einzeln ab, damit dir nachher die Produktregel leichter fällt. (Auf lange Sicht gesehen, solltest du das aber im Kopf können und nicht jedes Mal 
und 
gesondert hinschreiben müssen. Das dauert einfach zu lange. Solange du allerdings noch ungeübt bist im Umgang mit der Produktregel, kannst du aber ruhig vorweg und einzeln hinschreiben, wenn es dir hilft bei der Produktregel den Überblick zu bewahren.)
Hier noch einmal die Produktregel: 
Auf die Funktion 
angewendet, ergibt sich:
Anmerkung zur Ermittlung von :
Wenn dir nicht klar ist, wie die Ableitung von 
gebildet wurde, denke dir bei der Zahl 2 ein 
dazu, eine 1 vor das x, also 
und den Exponenten 1 zum x dazu:
In dieser Form kannst du bestimmt nachvollziehen, wie man die Ableitung bildet. (Zur Erinnerung: 
)
Merke:Konstanten mit Plus oder Minus fallen beim Ableiten weg, Konstanten mit Mal oder Geteilt bleiben stehen.
Solltest du auch Probleme gehabt haben mit der Ableitung von 
, musst du unbedingt den Teil Einfache Ableitungsregelndurcharbeiten. Die einfachen Ableitungsregeln musst du wirklich beherrschen, ohne geht es nicht.
Die Ableitung 
muss allerdings noch vereinfacht werden. Dazu multiplizieren wir die Klammern jeweils aus und fassen dann soweit möglich zusammen.
Fertig!
Zu 1c.)
Hier noch einmal die Funktionsgleichung: 
Wir wollen momentan speziell die Produktregel üben. Daher multiplizieren wir nicht vor dem
Ableiten aus. (An sich lässt sich die Funktion nämlich auch ohne Produktregel ableiten. Willst du wissen, wie das geht? Dann gehe zu k(x) ableiten ohne Produktregel.) Den ersten Faktor des Produkts nennen wir wieder , den zweiten Faktor . Da in beiden Faktoren die Variable x auftritt, verwenden wir die Produktregel.
Hier noch einmal die abzuleitende Funktion:
So könnte man die Ableitung natürlich stehen lassen.
