Ausführlichere Erklärungen der Monotonietabelle im Bsp. 3a
Hier noch einmal die Ableitung: 
Monotonietabelle:
Wie kommt man auf die Vorzeichen in der mittleren Zeile der Monotonietabelle? Man denkt sich aus den Bereichen 
und 
jeweils irgendeine konkrete Zahl, setzt sie in die Ableitung ein und ermittelt so das jeweilige Vorzeichen.
Beispielsweise kannst du für den Bereich die Zahl 2 nehmen und in die Ableitung einsetzen. (Irgendeine andere Zahl kleiner 3 funktioniert natürlich ebenfalls, aber gerade mit 2 lässt sich hier so schön rechnen. Wähle die Zahl also möglichst einfach!) Wegen 
schreibt man in die linke Spalte der mittleren Zeile der Monotonietabelle ein Minus-Zeichen.
Danach verfährst du entsprechend mit dem anderen Bereich . Denke dir eine Zahl, die in diesem Bereich liegt, also eine Zahl, die größer ist als 3. Setze diese Zahl in die Ableitung ein und bestimme das Vorzeichen. Am besten versuchst du das selbst, ohne vorher auf die Lösung zu schauen.
Die Überlegung könnte zum Beispiel so aussehen:
Die Zahl 4 liegt im Intervall . Also nimmt man die Zahl 4 und setzt sie in 
ein. (Mit irgendeiner anderen Zahl, die größer als 3 ist, geht es natürlich auch, aber gerade mit 4 rechnet es sich hier so schön.)
Weil das Ergebnis positiv ist, schreibt man ein Plus-Zeichen in die Monotonietabelle in die rechte mittlere Spalte.
