Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Welche Methode du anwenden musst, hängt einzig und allein von deinem Lehrer in der Schule ab. So wie ihr es in der Schule gemacht habt, so musst du es auch in den Prüfungen machen. (An der Universität ist noch ein anderes Verfahren, die sogenannte 
-Methode, gebräuchlich. Sie ist für Abiturient(inn)en nicht geeignet. Da auf dieser website ausschließlich der Mathe-Schulstoff bis zum Abitur behandelt wird, wird hier auf die Erläuterung der -Methode verzichtet.)
2. Rechnerische Überprüfung von Stetigkeit und Differenzierbarkeit an der Stelle 
2a.) Überprüfung der Stetigkeit
Hauptsächlich bei teilweise definierten Funktionen (= aus mehreren Teilfunktionen zusammengesetzte Funktionen, oft mit geschweifter Klammer geschrieben) wird ab der 11. Klasse die rechnerische Überprüfung der Stetigkeit verlangt. Dies kann entweder mit Hilfe der h-Methode oder wesentlich einfacher durch bloßes Einsetzen des Wertes 
in die jeweiligen Teilfunktionen geschehen. Ergibt sich dabei immer das gleiche Ergebnis, ist die Funktion dort stetig.
Mathematisch korrekt formuliert:Sind der linksseitige Limes von 
für x gegen , der rechtsseitige Limes von für x gegen und der Funktionswert 
gleich, ist die Funktion an der Stelle stetig.
Definition: Eine Funktion ist an der Stelle   stetig, wenn gilt:
|
Anmerkung:
steht dabei für eine konkrete Zahl. Eine Funktion wird immer lokal, also an einer bestimmten Stelle auf Stetigkeit untersucht. In unserem Beispiel ist 
. Mit ist also die Nahtstelle gemeint, an der die Intervalle der Teilfunktionen einer teilweise definierten Funktion zusammenstoßen.
Sprich:„Limes von x gegen von rechts der Funktion 
von x“
Das Größer-Zeichen über dem Pfeil zwischen x und bedeutet:Annäherung an die Stelle von rechts. x ist also etwas größer als der feste Zahlenwert . Man nähert sich daher von rechts an die Nahtstelle an. (Rechtsseitiger Grenzwert) Manche Lehrer verwenden dafür auch die folgende Schreibweise: 
oder 
Sprich:„Limes von x gegen von links der Funktion von x“
Das Kleiner-Zeichen über dem Pfeil zwischen x und bedeutet:Annäherung an die Stelle von links. x ist also etwas kleiner als der feste Zahlenwert . Man nähert sich daher von links an die Nahtstelle an. (Linksseitiger Grenzwert) Manche Lehrer verwenden dafür auch die folgende Schreibweise: 
oder 
