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Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Genau das sollte ja auch gezeigt werden. Der Graph hat also einen Knick bei .

Berechnung des Knickwinkels

Auch für die Berechnung des Knickwinkels stehen uns zwei verschiedene Methoden zur Verfügung. Bei der einen Methode braucht man nur die Formel für den Schnittwinkel einer Geraden mit der x-Achse zu kennen. Diese Methode ist wohl für Gymnasiasten und Schüler einer FOS nichttechnischer Zweig die empfehlenswertere von beiden.

Die zweite Methode verwendet nämlich eine relativ komplizierte Formel (siehe unten) für den Schnittwinkel zweier Geraden, die zwar in der orangen bsv-Formelsammlung (früher zugelassen) und in der Merkhilfe für die FOS technischer Zweig steht, jedoch nicht mehr auf der aktuellen sehr knappen Merkhilfe für G8 oder FOS nichttechnischer Zweig. An sich muss man nur die Ergebnisse der Grenzwerte und in die erwähnte, relativ komplizierte Formel einsetzen und mit dem Taschenrechner erhält man dann gleich in einem Schritt den Winkel zwischen den beiden Tangenten. Leider müssten sich Gymnasiasten und Schüler einer FOS nichttechnischer Zweig die erwähnte Formel auswendig merken, daher ist dieser Weg nur für Schüler einer FOS technischer Zweig zu empfehlen.

Für alle Schüler eines Gymnasiums G8 und FOS nichttechnischer Zweig:

1. Methode zur Berechnung des Knickwinkels an der Stelle

Bei der Untersuchung der Differenzierbarkeit an der Stelle wurden bereits die beiden Grenzwerte der Ableitung und berechnet.

Wir bezeichnen die Ergebnisse dieser Grenzwerte mit und . Diese beiden Ergebnisse stellen die Tangentensteigungen von links bzw. von rechts dar.

Mit der Formel den Winkel der linksseitigen Tangente gegenüber der Waagrechten berechnen.

D. h. mit dem Taschenrechner (im Mode DEG) berechnen.

Benötigte Tastenfolge:

·         Mit der Formel den Winkel der rechtsseitigen Tangente gegenüber der Waagrechten berechnen.

D. h. mit dem Taschenrechner (im Mode DEG) berechnen.

Benötigte Tastenfolge:

In Worten:Positiven Unterschied der Winkel und berechnen;so erhält man den gesuchten Knickwinkel oder seinen Nebenwinkel (vergleiche unten!).

Sind die Winkel und beide positiv, ist das Berechnen der Differenz klar:Einfach den größeren minus den kleineren Winkel rechnen, damit etwas Positives für den Knickwinkel herauskommt.

Ist einer der Winkel und negativ, muss du vom positiven Winkel (das ist ja der größere) den negativen Winkel abziehen. Vorsicht dabei, denn aus Minus Minus wird ja Plus! Die Beträge der Winkel addieren sich somit.

Sind beide Winkel und negativ, ist es am einfachsten, wenn du bei beiden das Minuszeichen weglässt und dann den Größeren minus den Kleineren rechnest.

·         Eventuell das berechnete Ergebnis noch von 180° abziehen. Ob das nötig ist, überlegst du dir in der konkreten Aufgabe am besten mit Hilfe einer Skizze.
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