Die h-Methode
1. Bsp.:
Berechne die Steigung der Tangente an die Funktion 
im Punkt 
mit Hilfe der h-Methode!
Lösung:
Die Steigung der Tangente im Punkt 
ist die erste Ableitung 
. Die Funktion 
muss demnach an der Stelle 
abgeleitet bzw. differenziert werden. Wir müssen also bilden.
Wir verwenden den allgemeinen Ansatz:
In diesem Beispiel hat der Punkt P die x-Koordinate . Wir setzen deshalb für 
die Zahl -1 in den allgemeinen Ansatz ein:
Wir bilden 
und 
, indem wir für jedes x den Ausdruck 
bzw. die Zahl -1 in die Funktionsgleichung 
einsetzen. So ergibt sich:
Um die Klammer 
auszurechnen, verwenden wir die zweite binomische Formel 
. Dazu müssen wir aber vorweg die Reihenfolge in der Klammer umdrehen: 
Nun kann im Zähler h ausgeklammert und in einem nächsten Schritt weggekürzt werden. (Wenn sich im Zähler h nicht ausklammern lässt, weil im Zähler noch eine Zahl ohne h vorkommt, hast du dich sicher verrechnet! h muss sich ausklammern und nachher wegkürzen lassen, sonst ist deine Rechnung falsch.)
Ausklammern und Kürzen von h ergibt:
Nun kann der Grenzwert berechnet werden, indem h gleich Null gesetzt wird. (Es gibt jetzt schließlich keinen Nenner mehr, der Null werden könnte.)
Die Steigung der Tangente im Punkt an die Funktion ist somit -6.
2. Bsp.:
Berechne die Steigung der Funktion 
mit Hilfe der h-Methode an der Stelle 
.
Lösung:
Die Steigung der Funktion an der Stelle 
entspricht der Tangentensteigung im Punkt 
. Wir gehen wie im 1. Bsp. gezeigt vor.
Wir verwenden den allgemeinen Ansatz:
In diesem Beispiel ist . Daher setzen wir für die Zahl 1 in den allgemeinen Ansatz ein:
Wir bilden 
und 
, indem wir für jedes x den Ausdruck (1 + h) bzw. die Zahl 1 in die Funktionsgleichung 
einsetzen. So ergibt sich:
Um die Klammer 
auszurechnen, kannst du entweder 
rechnen oder die Formel 
verwenden. Diese Formel kann man sich mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks herleiten. Wir haben hier die zuletzt gezeigte Formel angewendet, weil es schneller geht.
Wie es nun weiter geht, müsstest du inzwischen eigentlich schon wissen.
Was kommt denn bei der h-Methode immer als nächster Schritt, nachdem du alles soweit möglich zusammengefasst hast?
Bist du selbst d´raufgekommen?
Richtig! h kann nun im Zähler ausgeklammert und im nächsten Schritt weggekürzt werden.
