Herleitung der Tangentensteigung aus der Sekantensteigung mittels des Differenzialquotienten

Für die weitere Vorgehensweise gibt es verschiedene mögliche Bezeichnungen der beteiligten Punkte bzw. ihrer Koordinaten, was dann letztendlich auch zu teils sehr unterschiedlichen Rechenwegen führt.

Der feste Kurvenpunkt wird in der Regel mit oder bzw. oder bezeichnet;die x-Koordinate des gegebenen Punktes heißt auf jeden Fall . Ob man den gegebenen Punkt nun oder P nennt, ist natürlich nicht wichtig für den weiteren Rechenweg. Wir schreiben auf dieser website immer .

Absolut entscheidend für die weitere Rechnung ist jedoch, wie man die Koordinaten des Hilfspunktes H schreibt. Der Hilfspunkt H kann in den drei folgenden Formen geschrieben werden:

Bitte nicht erschrecken:Genauere Erläuterungen dazu folgen noch!

Je nach gewählter Bezeichnung des Hilfspunktes H erfolgt dann die Berechnung der Tangentensteigung auf teils ganz unterschiedliche Art und Weise. Ob man nun oder schreibt, macht eigentlich keinen großen Unterschied, denn ist im Prinzip das gleiche wie h. Wenn man aber für den Hilfspunkt schreibt, muss man im Anschluss ganz anders rechnen.

Deshalb ist es für dich wichtig, dass du die Berechnung der Tangentensteigung hier auf genau die Art und Weise erklärt bekommst, wie du es von der Schule her gewohnt bist. Auf die jeweilige Art sollst du es schließlich nachher auch selbst in Schulaufgaben oder Exen bei deinem Lehrer rechnen.

Vor allem wenn man keine konkrete Zahl für angegeben hat, wird die Variante mit dem Hilfspunkt bei etwas komplizierteren Funktionen sehr unangenehm und schwierig auszurechnen. Es braucht z.B. nur gleichzeitig und x im Funktionsterm enthalten zu sein und schon wird es bei allgemeinem mit dem Hilfspunkt wirklich schwierig. Wenn dein Lehrer in der Schule für den Hilfspunkt schreibt, musst du in der Regel nur mit konkreten Zahlen für rechnen. Solange in der Aufgabe auch wirklich als konkrete Zahl angegeben ist, macht es nämlich keinen großen Unterschied im Rechenaufwand und Schwierigkeitsgrad, welche Methode man wählt. Alle drei führen dann mit ungefähr gleichem Rechenaufwand zur Tangentensteigung an dieser Stelle .

Anmerkung des Autors:Ich persönlich bevorzuge die h-Methode;das ist die Methode mit als Hilfspunkt.

Die h-Methode ist ins Besondere dann zu empfehlen, wenn kein konkreter Kurvenpunkt P gegeben ist und man allgemein mit rechnen muss. (Dies ist auch bei der Berechnung der Ableitungsfunktion f´(x) der Fall.)

Du sollst im Folgenden genau die Methode erklärt bekommen, die auch dein(e) Lehrer(in) in der Schule angewendet hat.

Wähle nun die für dich passende Variante aus! ·         Delta-x-Methode für Schüler, deren Lehrer(in) in der Schule den Differenzenquotienten in der Form geschrieben haben. ·         Die h-Methode für Schüler, deren Lehrer(in) in der Schule den Differenzenquotienten in der Form geschrieben haben. ·         Variante 3 für Schüler, deren Lehrer(in) in der Schule den Differenzenquotienten in der Form geschrieben haben. Hinweise für Schüler, deren Lehrer(in) im Mathe-Unterricht mehrere verschiedene Formen des Differenzialquotienten behandelt haben: ·         Welchen Ansatz bei welchen Aufgaben verwenden

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