Funktionsgleichungen mit gegebenen Eigenschaften aufstellen und Funktionen modellieren
TIPP:Wenn in einer Aufgabe zum Beispiel steht, dass die gesuchte Funktion 
den Hochpunkt H(2|4) und den Wendepunkt W(-3|1) besitzt, sind darin vier Informationen über die Funktion enthalten, nicht nur zwei! Beachte also beim Heraussuchen der Informationen aus der Angabe, dass in Formulierungen der Art „Hochpunkt H(2|4)“ oder „Wendepunkt W(-3|1)“ jeweils gleich zwei Informationen enthalten sind, nämlich einmal die Koordinaten des Kurvenpunkts H bzw. W und dann noch zusätzlich die zweite Information, dass es sich dabei um einen Hochpunkt bzw. Wendepunkt handelt, also dass die erste bzw. zweite Ableitung an dieser Stelle gleich Null ist.
Aus der Angabe „Hochpunkt H(2|4)“ ergeben sich beispielsweise folgende zwei Informationen:
1. Information 
er Kurvenpunkt H hat die Koordinaten 
und 
. Da 
nur eine andere Schreibweise für y ist, gilt: 
2. Information:An der Stelle ist ein Hochpunkt, also ist die Steigung/erste Ableitung dort gleich Null: 
Aus der Angabe „Wendepunkt W(-3|1)“ ergeben sich beispielsweise die folgenden beiden weiteren Informationen:
3. Information er Kurvenpunkt W hat die Koordinaten 
und 
. Da nur eine andere Schreibweise für y ist, gilt: 
4. Information:An der Stelle ist ein Wendepunkt, also ist die Krümmung/zweite Ableitung dort gleich Null: 
Steht in der Angabe beispielsweise, dass die gesuchte Funktion den Terrassenpunkt T(1,5|2) hat, ergeben sich sogar drei Informationen über .
1. Information er Kurvenpunkt T hat die Koordinaten 
und 
. Da nur eine andere Schreibweise für y ist, gilt: 
2. Information:An der Stelle ist ein Terrassenpunkt, also ein Punkt mit waagrechter Tangente und ist die Steigung/erste Ableitung dort gleich Null: 
3. Information:An der Stelle ist ein Terrassenpunkt, d.h. ein Wendepunkt, also ist die Krümmung/zweite Ableitung dort gleich Null: 
Wenn in der Angabe zum Beispiel „an der Stelle 
verläuft die Tangente an den Graph 
parallel zur Gerade 
“ steht, kannst du die Tangentensteigung/erste Ableitung an dieser Stelle entnehmen. Da parallele Geraden die gleiche Steigung besitzen, muss die Tangente die gleiche Steigung wie die Gerade 
haben, also in diesem Beispiel die Steigung 
. Deshalb gilt: 
Damit es dir leichter fällt, die Informationen aus der jeweiligen Angabe zu entnehmen, sind die häufigsten Formulierungen mit der zugehörigen mathematischen Schreibweise der Information über die Funktion in der Tabelle Nr. 1 zusammengefasst.
