Einfache Ableitungsregeln
Bevor sich t berechnen lässt, muss man m ermitteln. Die Steigung der Tangente entspricht der Steigung der Funktion im Berührpunkt und diese Steigung wird durch die Ableitung 
beschrieben. Wie du weißt, erhält man daher die Tangentensteigung m, indem man die x-Koordinate des Berührpunktes P in die Ableitung einsetzt.
Es gilt somit für die Tangentensteigung:
Mit 
ergibt sich:
Nun setzen wir in die allgemeine Geradengleichung 
den soeben berechneten Wert von m und die Koordinaten von 
für x und y ein. Dadurch kann t berechnet werden.
Abschließend werden die ermittelten Werte 
und 
für m und t in die allgemeine Geradengleichung eingesetzt. Für x und y nichts einsetzen!
Die Tangentengleichung im Punkt P lautet daher 
.
zu 7b.)
Hier sollen diejenigen Kurvenpunkte ermittelt werden, wo der Graph 
waagrechte Tangenten hat. Eine Tangente verläuft nur dann waagrecht, wenn ihre Steigung gleich Null ist. Daher verwenden wir folgenden Ansatz:
Manche Lehrer(innen) würden an dieser Stelle über dem Gleichheitszeichen ein kleines Ausrufezeichen schreiben: 
Das ist streng mathematisch gesehen auch notwendig. Das Gleichheitszeichen mit dem Ausrufezeichen darüber bedeutet so viel wie „soll gleich sein“ oder „es soll gelten, dass…“. Mit 
ist somit gemeint, dass die Ableitung gleich Null sein soll. Du schreibst es am besten genauso wie dein(e) Lehrer(in) in der Schule. Setzt er/sie bei der Berechnung von Punkten mit waagrechten Tangenten das Ausrufezeichen über das Gleichheitszeichen, dann machst du es ebenfalls;schreibt er/sie ein normales Gleichheitszeichen, darfst du das genauso machen. Bei der anschließenden Rechnung wird auf jeden Fall ein normales Gleichheitszeichen verwendet. Wir verzichten auf dieser website auf das Ausrufezeichen über dem Gleichheitszeichen.
Du solltest diese Aufgabe gleich ´mal selbst versuchen. Es ist gar nicht so schwer;du brauchst nur die Ableitung gleich Null zu setzen und die Gleichung nach x auflösen. So erhältst du die x-Koordinaten der gesuchten Punkte. Die y-Koordinaten bekommst du, indem du die ermittelten x-Koordinaten jeweils in die Funktionsgleichung 
einsetzt. Los geht´s!
Hier noch einmal die Funktionsgleichung: 
Und hier noch einmal die Ableitung:
Diese Gleichung lässt sich sehr leicht nach x auflösen. Denke daran, dass ein Produkt gleich Null ist, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Man kann daher die Faktoren 
und 
einzeln gleich Null setzen.
