b.) Zusammenhang der Funktion f (x) mit ihrer Ableitungsfunktion f´(x)
Andere Lehrer(innen) stellen das Steigungsverhalten nicht in Tabellenform dar, sondern in folgender Art und Weise:
für 
: 
streng monoton steigend
für 2 
4: 
streng monoton fallend
für 4 
: streng monoton steigend
In dieser Form lässt sich jedoch nicht so gut erkennen, welche Art von Extremum vorliegt, also ob es sich bei dem Punkt mit waagrechter Tangente jeweils um einen Tiefpunkt oder um einen Hochpunkt handelt. Daher ist an sich die Monotonietabelle zu bevorzugen.
Bevor die Monotonietabelle angelegt werden kann, müssen jedoch zuerst die x-Koordinaten der Punkte mit waagrechten Tangenten ermittelt werden. (In der oben im letzten Beispiel dargestellten Monotonietabelle x = 2 und x = 4) Das macht man mit dem Ansatz 
, da die Steigung 
der Funktion gleich der Tangentensteigung in diesem Punkt, also gleich Null sein muss. Zur Berechnung der Steigung einer Funktion 
benötigt man daher die erste Ableitung .
Mit Hilfe des Steigungsverhaltens, d.h. der Monotonie, kann leicht unterschieden werden, ob ein Extremum oder Terrassenpunkt vorliegt. Nur bei einem Vorzeichenwechsel von liegt ein Extremum vor.
| Zusammenfassung:
Verlauf der Ableitungsfunktion
Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel von |
Verlauf des Funktionsgraphen von 
Im Prinzip gibt es zwei verschiedene Aufgabenstellungen zum Zusammenhang zwischen und 
. Entweder ist gegeben und es soll der Graph der Ableitungsfunktion skizziert werden, oder der Graph der Ableitungsfunktion ist gegeben und man soll Aussagen über den Verlauf von machen. Bei manchen Aufgaben muss auch verschiedenen Ableitungsgraphen ein jeweils zugehöriger Funktionsgraph zugeordnet werden.
Vom Funktionsgraph 
lässt sich eindeutig auf die Ableitungsfunktion schließen, jedoch nicht umgekehrt. Ist nur die Ableitung bekannt, kann man nämlich nur eindeutige Aussagen zum Steigungsverhalten der Funktion machen, aber man kann nicht auf die y-Koordinaten der Kurvenpunkte von kommen.
Im Kapitel Einfache Ableitungsregeln wurde schon im 4. Bsp. darauf eingegangen, dass es nicht möglich ist von eindeutig auf zu schließen. Beim Ableiten fallen additive Konstanten bekanntlich weg. Daher kann eine bestimmte Ableitung von verschiedenen Funktionen kommen. Diese Funktionen unterscheiden sich allerdings nur in ihrer additiven Konstante. (Ihre Funktionsgraphen sind nur nach oben oder unten verschoben.) Das Berechnen von ausgehend von nennt man übrigens integrieren. (Bitte nicht „hochleiten“ oder „aufleiten“ sagen!) Auf die Konstante c kann man beim Integrieren nur dann kommen, wenn man eine weitere Information über hat, beispielsweise die Koordinaten eines Kurvenpunktes von .
