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b.) Zusammenhang der Funktion f (x) mit ihrer Ableitungsfunktion f´(x)

Nun fehlt nur noch die Tangentengleichung. In Abhängigkeit von haben wir sie bereits ermittelt:

In diese Gleichung setzen wir ein und vereinfachen soweit möglich.

Dies ist die Gleichung der Tangente an die Funktion , die durch den Ursprung verläuft. Der Berührpunkt ist .

Hinweis:Zur Kontrolle der Rechnung kann hier die Tatsache verwendet werden, dass der y-Achsenabschnitt t der ermittelten Tangente wirklich gleich Null ist. Aus folgt, dass die Tangente tatsächlich durch den Ursprung verläuft, wie in der Aufgabenstellung verlangt.

Zusammenfassung:

Es gibt zwei unterschiedliche Aufgabentypen rund um das Thema „Tangentengleichung aufstellen“. Beim einfacheren Typ ist der Berührpunkt, also ein Punkt der Funktion angegeben, in dem die Tangente an gelegt werden soll. Beim schwierigeren Typ ist dagegen nur ein Punkt P der Tangente gegeben, der aber nicht auf liegt. Von diesem Punkt P ausgehend soll(en) die Tangente(n) an gelegt werden. Wenn du die Gleichung einer Tangente aufstellen sollst, musst du die beiden unterschiedlichen Aufgabenstellungen genau unterscheiden. Beim schwierigeren Typ bei dem ein Punkt gegeben ist, der nicht auf liegt, können eventuell auch mehrere Lösungen herauskommen. Das hängt von der gegebenen Funktion und vom Punkt ab.