b.) Zusammenhang der Funktion f (x) mit ihrer Ableitungsfunktion f´(x)
Wir wissen nun, dass 
bei 
und 
Punkte mit waagrechter Tangente hat. Wir wissen aber momentan noch nicht, ob es sich dabei um Hoch-, Tief- oder Terrassenpunkte handelt. Das müssen wir allerdings herausfinden, denn in der Aufgabe ist ja auch nach der Art der Extrema gefragt. (Achtung:Terrassenpunkte zählen zwar zu den Punkten mit waagrechter Tangente, aber nicht zu den Extrema. Zu den Extrema gehören wirklich nur Hoch- und Tiefpunkte!) Wie kann man nun aber herausfinden, um welche Art von Punkten mit waagrechter Tangente es sich hier handelt?
Zur Unterscheidung zwischen Hoch-, Tief- und Terrassenpunkten gibt es an sich zwei verschiedene Methoden. Entweder man untersucht die Monotonie (das Steigungsverhalten) von oder man verwendet die Zweite Ableitung 
. Vermutlich hast du jedoch die zweite Ableitung 
momentan noch nicht gelernt, daher verwenden wir hier die Monotonieuntersuchung.
Für Schüler, die die zweite Ableitung schon kennen, empfiehlt sich in diesem Beispiel allerdings die Methode mit der zweiten Ableitung. Du kannst dir das anschauen bei Art der Extrema mit 2. Ableitung zu 8. Bsp. Dieser Rechenweg ist hier einfacher und geht auch viel schneller als die Untersuchung des Monotonieverhaltens von . Solange sich leicht bilden lässt, ist die Verwendung der zweiten Ableitung zur Untersuchung der Art der Extrema immer der schnellere Lösungsweg. Dennoch solltest du auch die Lösungsmethode mit der Monotonie lernen, denn es gibt Aufgaben, bei denen explizit nach dem Monotonieverhalten einer Funktion 
gefragt ist. Außerdem wirst du bald mit komplizierteren Funktionen konfrontiert werden, bei denen sich nur mit sehr großem Rechenaufwand bilden lässt. Dann ist es geschickter, die Art der Extrema doch mit Hilfe der Monotonie herauszufinden.
Zur Untersuchung der Monotonie erstellen wir hier eine Monotonietabelle;das ist am übersichtlichsten. (Es kann allerdings sein, dass dein Lehrer in der Schule dies nicht in Tabellenform schreibt. Trotzdem kannst du dich immer der Tabelle bedienen. Sie ist auf jeden Fall richtig und es ist vor allem an den Pfeilen, die das Steigen bzw. Fallen von andeuten, leichter zu erkennen, ob nun ein HOP, TIP oder gar kein Extremum, also ein Terrassenpunkt (TEP), vorliegt. Falls du von deinem Lehrer weißt, dass er sehr pingelig ist und in Prüfungen die volle Punktzahl nur dann vergibt, wenn du es genauso schreibst, wie er selbst, er jedoch keine Tabelle für die Monotonie verwendet, machst du die Monotonietabelle nur schnell auf einem Schmierblatt und schreibst die ganze Sache dann noch einmal so, wie es dein Lehrer will, auf das Schulaufgabenblatt.)
