Nähere Erklärungen, warum sich diese Gleichung nicht exakt nach x auflösen lässt
Dir ist nicht klar, warum man die Gleichung 
nicht auf normalem Weg nach x auflösen kann?
Probieren wir es doch einfach gemeinsam:Um das x vom Sinus zu „befreien“, müsste die Umkehrfunktion der Sinusfunktion, der sogenannte Arcussinus, kurz arcsin, angewendet werden. (Wahrscheinlich kennst du die Bezeichnung Arcussinus bzw. arcsin nicht, da die Arcussinus-Funktion nicht mehr auf dem Lehrplan für bayerische Gymnasien steht, doch arcsin ist das Gleiche wie 
, was du bestimmt von deinem Taschenrechner her kennst. Du hast sicher schon oft die Tastenkombination shift sin verwendet;das ist dasselbe wie arcsin. Die Funktionen y = arcsinx und y = sinx sind zueinander Umkehrfunktionen, d.h. sie heben sich gegenseitig auf, so ähnlich wie Wurzel und Quadrat. Daher muss man arcsin anweden, um bei sinx nach x aufzulösen.) Man würde erhalten:
Jetzt steht x aber hinter dem arcsin und außerdem zum Quadrat. So kommen wir nicht weiter;das bringt also nichts. Nächster Versuch:Wurzelziehen, um das Quadrat bei 
zu beseitigen.
Jetzt steht das x aber immer noch hinter dem Sinus und auch noch unter der Wurzel. Tja, das ist blöd! Es gibt auch sonst keinen klugen, mathematischen Trick, um diese Gleichung algebraisch nach x aufzulösen. Wie du siehst, kommen wir so niemals zu einer Lösung.
