Das Newton-Verfahren
(Mit diesem Ergebnis wird ab jetzt entsprechend weiter gerechnet, um den nächsten Näherungswert zu ermitteln.)
Berechnung des dritten Näherungswertes 
:
· 
bilden, d.h. den zweiten Näherungswert 
in 
einsetzen.
· 
bilden, d.h. den Näherungswert in die erste Ableitung 
einsetzen.
· Quotient 
berechnen, d.h. durch dividieren.
· 
berechnen, d.h. das Ergebnis des Quotienten von subtrahieren.
Dies ergibt den dritten Näherungswert . (Mit diesem Wert nun wieder genauso verfahren wie schon vorher mit dem Startwert 
, dem ersten Näherungswert 
und soeben mit dem zweiten Näherungswert , um den nächsten Näherungswert zu ermitteln.)
Geschickter Umgang mit dem Taschenrechner:Zwischenergebnisse speichern
Im Prinzip muss man beim Newton- Verfahren nur gut mit dem Taschenrechner umgehen können. Hat dein Taschenrechner die Möglichkeit mit Hilfe der Taste RCL/STO mehrere Zahlen unter verschiedenen Buchstaben (A, B, C etc.) abzuspeichern, kannst du auch folgendermaßen vorgehen:
und 
berechnen, um dann mit der Formel 
berechnen zu können. und sind meist noch ganz angenehme Werte ohne viele Kommastellen, die man ganz gut zum Beispiel als Bruch genau vom Taschenrechner abschreiben kann, weil der Startwert meist keine krumme Zahl ist. Dabei braucht man also noch nicht unbedingt im Taschenrechner zwischen zu speichern. Aber den ersten Näherungswert sollte man auf jeden Fall abspeichern, beispielsweise unter A.
Dazu nimmst du bei den Casio-Taschenrechnern mit natural display FX-85 ES, FX-85 GT PLUS oder FX-86 DS PLUS das Ergebnis, das dir der Taschenrechner für anzeigt, und drückst dann nacheinander die Tasten 
. Über der Taste ( 
) steht in Rot der Buchstabe A. Du hast nun unter A den Wert von zwischengespeichert. Im Display erscheint das Ergebnis von 
. Schreibe dir auf dein Blatt, dass du unter A gespeichert hast, damit du es nicht vergessen kannst.
Nun weiter mit der Berechnung des zweiten Näherungswerts . Du brauchst dazu 
und 
, weil man schließlich mit der Formel 
ermittelt.
Um 
zu berechnen, nimmst du jetzt einfach den unter A gespeicherten Wert und setzt ihn in ein. Um an die unter A gespeicherte Zahl zu kommen, brauchst du nur 
, also Alpha und die ( ) Taste, drücken, dann erscheint im Display des Taschenrechners der Buchstabe A. (Das ist der genaue Wert von .) Du kannst jetzt bei der Berechnung von und 
immer an Stelle der Zahl einfach Alpha A in den Taschenrechner eingeben.
