Aufgaben mit Funktionenscharen, Ortskurven von Hoch-, Tief- oder Wendepunkten berechnen
Wegen der Konstanten 12 auf der rechten Seite der Gleichung bringt uns das Ausklammern von a hier nichts. Durch das Ausklammern von a auf der rechten Seite der Gleichung würde sich nur eine Gleichung der Form „Produkt gleich 12“ ergeben, was uns aber nichts brächte. Nur bei Gleichungen der Form „Produkt gleich Null“ kann man die Faktoren einzeln gleich Null setzen, weil ein Produkt gleich Null ist, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Bei Gleichungen der Form „Produkt gleich Zahl ungleich Null“ geht das natürlich nicht. Da neben 
und a auch noch die Konstante 12 in der Gleichung vorkommt, bringt das Ausklammern von a hier also nichts. So eine Gleichung lässt sich aber mit der Mitternachtsformel lösen. Allerdings muss dafür die Gleichung vorher so umgestellt werden, dass auf einer Seite die Zahl Null steht. Wir bringen daher die 12 auf die linke Seite der Gleichung. Dann könntest du gleich in die Mitternachtsformel einsetzen. In diesem Fall bietet es sich jedoch an, vorweg noch alles durch 6 zu teilen. Dadurch werden die Zahlen kleiner und es lässt sich dann leichter rechnen.
Dies ist schon die Lösung. Für 
und 
verläuft die Tangente des Graphen 
an der Stelle x = 2 parallel zur Geraden 
. Die zugehörigen Gleichungen der Funktionen 
zu und 
zu waren gar nicht gefragt. Es war wirklich nur nach den jeweiligen Werten von a gefragt! Deshalb muss man hier die berechneten Werte 
und nicht mehr in 
einsetzen. Das hätte man nur dann machen müssen, wenn explizit gefragt gewesen wäre, für welche Funktionen der Schar die Tangente des Graphen an der Stelle x = 2 parallel zur Geraden 
verläuft.
Es ist also ein Unterschied, ob nur nach den Werten von a gefragt ist, für die eine bestimmte Bedingung erfüllt ist, oder ob danach gefragt ist, welche Funktionen der Schar eine bestimmte Bedingung erfüllen.
Ist bloßnach den Werten des Parameters a gefragt, für die eine bestimmte Bedingung erfüllt ist, aber nicht nach den zugehörigen Funktionen der Schar, reicht es vollkommen aus, wenn man a entsprechend berechnet. Das Einsetzen der berechneten Werte von a in die Gleichung der Schar 
ist dann nicht mehr nötig.
Sind jedoch bestimmte Funktionen der Schar gefragt, für die eine bestimmte Bedingung erfüllt ist, und nicht nur die zugehörigen Werte von a, musst du den Parameter zuerst entsprechend berechnen und danach zusätzlich noch in die Gleichung der Schar einsetzen. Erst durch das Einsetzen der jeweiligen Werte von a in die Gleichung von erhältst du die gesuchte(n) Funktion(en) der Schar.
Achte also genau auf die Fragestellung!
