Gleichungen mit lnx oder e^x lösen, einschließlich ln-Rechengesetze

2. Schritt:ln anwenden, um den Exponenten herunter zu holen, und nach x auflösen

Das ist aber noch kein „schönes“ Ergebnis. Wir schreiben daher die Zahl 8 als und wenden das dritte ln-Rechengesetz an, d.h. wir ziehen den Exponenten nach vorne.

Fertig!

Merke: und ln heben sich gegenseitig auf!

Hinweis: – sprich:„e hoch“ – steht für einen beliebigen Ausdruck der Form .

In Worten: steht hier für „e hoch irgendwas“.

Bei einer Gleichung mit verwendest du immer ln, um nach dem Exponenten aufzulösen. Du schreibst also ln hinter den senkrechten Strich, hinter den man die nächste Rechenanweisung schreibt.

Vergleiche Bsp. 4a:

Umgekehrt verwendest du bei einer Gleichung mit ln einfach , wenn du ln beseitigen willst. Dabei schreibst du am besten gar nichts als Rechenanweisung hin (also nichts hinter den senkrechten Strich), denn die korrekte Schreibweise  |exp rechts hinter der Gleichung ist ziemlich doof. Wir verwenden auf dieser website stattdessen eine hausgemachte, aber nicht offiziell gebräuchliche Schreibweise. Statt … |exp schreiben wir:… |

Bsp.:

Um Gleichungen mit nach dem Exponenten aufzulösen:  ln anwenden! Entsprechend bei ln-Gleichungen anwenden, um den ln wegzubekommen.

Wenn dir das noch nicht ganz klar ist, keine Sorge. An Hand der nächsten Beispielaufgaben verstehst du das Prinzip bestimmt. Also gleich weiter!

Zu 4b.)

Hier noch einmal die zu lösende Gleichung:

Es handelt sich um eine Logarithmus-Gleichung. Daher müssen wir uns vorab Gedanken bezüglich der Definitionsmenge machen. Bekanntlich muss das Argument (d.h. der Ausdruck, auf den sich der ln bezieht) positiv sein;nur dann ist der ln definiert. Wir müssen uns also überlegen, für welche x die folgende Ungleichung erfüllt ist:

Somit lautet die Definitionsmenge:

Für welche der beiden Schreibweisen du dich entscheidest, ob für die Ungleichung (linke Schreibweise) oder für die Intervallschreibweise (mit eckigen Klammern), bleibt dir persönlich überlassen. Das ist reine Geschmackssache.

So, nun müssen wir die Gleichung nach x auflösen. Dazu stellen wir vorab so um, dass der Ausdruck alleine auf einer Seite der Gleichung zu stehen kommt. Man kann auch sagen:Wir isolieren den Ausdruck mit ln. Danach beseitigen wir den ln, indem wir rechnen.

1. Schritt:Ausdruck mit ln isolieren

2. Schritt:ln beseitigen mit und dann nach x auflösen.

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