Die ln-Funktion spiegeln, stauchen/strecken und verschieben
Damit lässt sich leicht sagen, durch welche Abbildungen der Graph 
aus dem Graph 
der Funktion 
entsteht:
- Spiegelung an der y-Achse (weil b negativ ist)
- Stauchung entlang der x-Achse mit dem Faktor
- Verschiebung um 0,5 nach rechts (weil c negativ ist)
- Keine Spiegelung an der x-Achse und keine Stauchung oder Streckung entlang der y-Achse (wegen a =1)
- Verschiebung um 4 nach unten (weil d negativ ist)
Hinweis zur korrekten Reihenfolge der Abbildungen
Wenn man die Funktion 
vorher nicht umgeformt hat, sie also nicht auf die Form 
gebracht hat, darf man die Abbildungen nicht in der Reihenfolge b, c , a , d durchführen. Dann wäre nämlich die Reihenfolge falsch. Man muss sich dann überlegen, welche Funktion in welcher Reihenfolge jeweils mit welcher verkettet werden muss, um die angegebene Funktion zu erhalten. Die innere Funktion der ersten Verkettung wird durch die erste Abbildung erzeugt. Die innere Funktion der zweiten Verkettung wird durch die zweite Abbildung erzeugt;die innere Funktion der dritten Verkettung durch die dritte Abbildung usw. So findest du die korrekte Reihenfolge der Abbildungen heraus.
Du musst also wieder „von innen nach außen“ vorgehen.
Um von zu der Funktion zu kommen, kann man daher auch folgendermaßen vorgehen:
Verschiebung von um 1 nach links
Spiegelung von 
an der y-Achse
Stauchung von 
mit dem Faktor 
Verschiebung von 
um 4 nach unten
Einfacher ist es allerdings für die meisten Schüler, die Funktion vorher auf die Form zu bringen und die Abbildungen entsprechend der Reihenfolge b, c, a, d vorzunehmen. Das ist auf jeden Fall richtig.
Nun versuche es doch gleich mal selbst an den Aufgaben des nächsten Beispiels!
4. Bsp.:
Durch welche Abbildungen entstehen die Graphen der folgenden Funktionen jeweils aus dem Graph 
der Funktion 
?
Lösung:
Beachte, dass die Funktionen 
bis 
nicht alle in der Form 
gegeben sind! Du musst selbst entscheiden, ob du sie zuerst auf die Form bringen willst und dann die Abbildungen in der Reihenfolge b, c, a, d durchführen willst, oder ob du die Funktionen so lässt, wie sie sind, und die Abbildungen nach dem Prinzip „von innen nach außen“ vornehmen willst. Wenn du lieber mit der Form arbeitest, musst du bei manchen der Funktionen vorweg entweder an der Reihenfolge etwas ändern, insgesamt ausmultiplizieren oder eventuell b im Argument des ln ausklammern.
