Das Wichtigste zur e-Funktion

Der zu gehörige Graph muss demnach bei y = 1 eine waagrechte Asymptote besitzen und streng monoton steigend sein. Dies erfüllt genau einer der dargestellten Graphen, nämlich der dunkelblaue Graph. Der dunkelblaue Graph gehört zu .

Der Graph der Funktion ergibt sich aus dem Graph der Funktion durch Verschiebung um 1 nach rechts. Der zu gehörige Graph muss demnach die x-Achse als waagrechte Asymptote besitzen und streng monoton steigend sein. Dies erfüllt genau der hellblaue Graph. Der hellblaue Graph gehört zu .

Der Graph der Funktion ergibt sich aus dem Graph der Funktion durch Spiegelung an der y-Achse und Verschiebung um 1 nach oben. Der zu gehörige Graph muss demnach bei y = 1 eine waagrechte Asymptote besitzen und streng monoton fallend sein. Dies erfüllt genau einer der dargestellten Graphen, nämlich der rote Graph. Der rote Graph gehört zu .

Der Graph der Funktion ergibt sich aus dem Graph der Funktion durch Verschiebung um 1 nach links und um 1 nach unten. Der zu gehörige Graph muss demnach bei y = -1 eine waagrechte Asymptote besitzen und streng monoton steigend sein. Dies erfüllt nur der grüne Graph. Der grüne Graph gehört zu .

Hoffentlich hast du nun verstanden, wie sie der Graph einer Funktion der Form aus dem Graph der Funktion ergibt. Die Funktion h kann allgemein als aufgefasst werden. Man entwickelt den Graph  schrittweise aus dem Graph .

Zum Abschluss dieses Teils noch eine Übersicht der Abbildungen, die in der gezeigten Reihenfolge aus dem Graph der Funktion den Graphen der Funktion machen:

	Falls b <0: Spiegelung von an der y-Achse und Streckung/Stauchung entlang der x-Achse mit dem Faktor  für :Stauchung für :Streckung	Falls b >0: Keine Spiegelung von an der y-Achse nur Streckung/Stauchung entlang der x-Achse mit dem Faktor für :Stauchung für :Streckung
	Falls c <0: Verschiebung von um nach rechts	Falls c >0: Verschiebung von um nach links
	Falls a <0: Spiegelung von an der x-Achse und Streckung/Stauchung entlang der y-Achse mit dem Faktor für :Streckung für :Stauchung	Falls a >0: Keine Spiegelung von an der x-Achse nur Streckung/Stauchung von entlang der y-Achse mit dem Faktor für :Streckung für :Stauchung
	Falls d <0: Verschiebung von um nach unten	Falls d >0: Verschiebung von um nach oben

Nach dem gleichen Prinzip kann nicht nur der Graph der Funktion gespiegelt, gestaucht bzw. gestreckt und verschoben werden. Das kann man auch mit anderen Funktionen machen. Du kennst das sicherlich schon von der Sinusfunktion . In der 10. Klasse habt ihr in der Schule bestimmt darüber gesprochen, wie sich der Graph der Funktion aus dem Graph der Sinusfunktion entwickeln lässt. (Mehr zur allgemeinen Sinusfunktion im Kapitel:Trigonometrische Funktionen:Sinus -, Kosinus – und Tangensfunktion) Es steckt hierin also ein generelles Prinzip. Mehr dazu auch im Kapitel:Funktionen spiegeln, verschieben, stauchen oder strecken

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