Das Wichtigste zur e-Funktion

Du erhältst den Graph auch, wenn du den Graph der Funktion folgendermaßen abbildest:

·        Spiegelung von an der x-Achse;das ergibt den Graph der Funktion

·        Verschiebung von um 3 nach links;das ergibt den Graph der Funktion

·        Stauchung von entlang der x-Achse mit dem Faktor ;das ergibt den Graph der Funktion

·        Verschiebung von um 12 nach oben;das ergibt den Graph der Funktion

·        Stauchung von entlang der y-Achse mit dem Faktor ;das ergibt den Graph der Funktion

Woher weißt du, in welcher Reihenfolge die jeweiligen Abbildungen durchgeführt werden müssen? Dazu musst du dich fragen, welche Funktionen jeweils miteinander verkettet wurden und in welcher Reihenfolge dabei jeweils vorgegangen werden musste, um auf die angegebene Funktionsgleichung zu kommen. Dabei muss, wie gesagt, von „innen nach außen“ vorgegangen werden. Die innerste Funktion muss durch die erste Abbildung entstehen;die äußerste durch die letzte Abbildung. Die richtige Reihenfolge der Abbildungen zu erkennen, ist erfahrungsgemäßfür viele Schüler nicht leicht.

Wesentlich einfacher ist es für dich bestimmt, wenn du dich mit den Abbildungen in der oben besprochenen festen Reihenfolge b , c , a , d im Funktionsterm vorarbeiten kannst. Dafür musst du die Funktion aber immer vorher auf die Form bringen. Nur wenn die Funktion in dieser Form dasteht, kannst du die Abbildungen in der Reihenfolge b , c , a , d durchführen. Das ist doch viel einfacher, als wenn du dir jedes Mal überlegen müsstest, welche Abbildung nach der Regel „von innen nach außen“ als erstes kommt und welche als nächstes. Daher den Funktionsterm besser zuerst auf die Form bringen und sich erst anschließend Gedanken über die nötigen Abbildungen machen, die aus dem Graph der Funktion den Graph der Funktion machen.

Abschließend noch ein kleiner Tipp zu e-Funktionen mit Betrag um den gesamten Funktionsterm herum:

Den Graph einer Funktion der Form erhältst du, indem du nur den unterhalb der x-Achse liegenden Teil des Graphen der Funktion an der x-Achse nach oben spiegelst. Am oberhalb der x-Achse liegenden Teil des Graphen von änderst du gar nichts. Es entsteht dadurch am Graph der für Betragsfunktionen typische „Knick“ an der Nullstelle.

5. Bsp.:

Es soll der Graph der Funktion schrittweise aus dem Graph der Funktion hergeleitet werden. Zeichne dazu die Graphen der folgenden Funktionen:

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