Rechnerische Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen

Warum die mathematisch korrekte Schreibweise das Zeichen (in Worten:oder auch) zwischen den beiden Lösungen verwendet, mag dir komisch erscheinen. Du würdest sicher eher das Zeichen (in Worten:und) logischer finden. Es ist ja die Zahl 0 und die Zahl 3 Lösung der Gleichung. Allerdings bedeutet das Zeichen genau genommen und zugleich. die Unbekannte x kann aber gar nicht gleichzeitig 0 und 3 sein. Sie kann nur gleich 0 oder gleich 3 sein, deshalb wird die Oder-Verknüpfung verwendet und nicht die Und-Verknüpfung . Wenn dir die Verknüpfung durch das Zeichen aber Probleme bereitet und du die Zeichen und leicht verwechselst, verwendest du stattdessen einen Strichpunkt zwischen den beiden Lösungen. Das geht auch und du bekommst sicher keinen Fehler darauf. Du musst also das Zeichen nicht unbedingt verwenden. (Das Zeichen wäre aber wirklich falsch!) Nur weil einige Lehrer in der Schule die Oder-Verknüpfung benützen, wurde sie hier ebenfalls einmal verwendet. Da die meisten Schüler jedoch durch die Zeichen und nur verwirrt und vom eigentlichen Stoff der gemischtquadratischen Gleichungen abgelenkt werden, wird im Folgenden auf dieser website einfach ein Strichpunkt zwischen den beiden Lösungen verwendet.

bzw.

4. Bsp.: G=ℝ

Lösung:

In diesem Beispiel lässt sich zusätzlich zum x auch der Faktor 2 leicht ausklammern. Man muss das nicht machen, doch ist es etwas eleganter.

2

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Du kannst natürlich auch nur x ausklammern;du erhältst die gleichen Lösungen:

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Nun kommen wir zum letzten, dem allgemeinen Typ der gemischtquadratischen Gleichung.

Typ III

Wir sollen nun eine Gleichung mit , einem x (ohne Quadrat) und einer Zahl (ohne x) nach x auflösen. Mit diesem Typ haben viele Schüler anfangs Probleme. Häufig wird versucht, zu isolieren oder die Konstante c (also die Zahl ohne x) auf die andere Seite der Gleichung zu bringen, so dass und gemeinsam auf der anderen Seite stehen. Das hilft jedoch beides nicht wirklich weiter, da sich durch einfaches Wurzelziehen diese Art von Gleichung nicht nach x auflösen lässt. Wie es wirklich funktioniert, nämlich mit Hilfe der Mitternachtsformel soll im Folgenden zuerst an einem konkreten Beispiel erklärt werden. (vgl. 5.Bsp.)

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