Graphische Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen
Neben dem soeben erläuterten graphischen Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen gibt es noch eine zweite, auch sehr praktische Methode, mit deren Hilfe sich quadratische Gleichungen ebenfalls graphisch lösen lassen. Jetzt denkst du dir sicher:„Warum denn noch eine andere Methode? Reicht denn die Erste nicht aus? Muss ich jetzt wirklich auch noch die Zweite lernen?“ Eigentlich würde die erste Methode völlig ausreichen;mit ihr lassen sich im Prinzip alle quadratischen Gleichungen graphisch lösen. Im Gymnasium wird in der 9. Klasse jedoch auch die zweite Variante besprochen. Daher soll hier auch nicht darauf verzichtet werden. Du musst diese Methode allerdings nur dann beherrschen, wenn ihr sie im Unterricht behandelt habt. Nimm am besten einfach dein Schulheft und schau nach, ob ihr auch einmal eine Normalparabel mit einer Gerade geschnitten habt, um eine quadratische Gleichung graphisch zu lösen. Wenn nicht, kannst du die folgende Methode an sich vergessen. Sie ist aber vor allem für Schüler geeignet, die sich schwer tun mit der Scheitelberechnung. Solltest du Probleme mit der quadratischen Ergänzung haben, fällt dir wahrscheinlich die 2. Methode leichter, denn dabei muss kein Scheitel berechnet werden.
2. Methode:
Diese Methode basiert auf dem Schnitt einer Gerade mit der Normalparabel y = 
. Bei der Funktion y = handelt es sich, wie du sicher weißt, um die nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Ursprung (Nullpunkt) als Scheitel. Sie lässt sich daher ganz leicht zeichnen.
Wir formen unsere gegebene quadratische Gleichung so um, dass auf der einen Seite und auf der anderen Seite (falls vorhanden) das x ohne Quadrat und die Konstante, d.h. Zahl ohne x, zu stehen kommen. Wir bringen im Folgenden immer auf die linke Seite der Gleichung. Dann steht das x ohne Quadrat und die Zahl (ohne x) auf der rechten Seite. Die rechte Seite kann man sich nun als Lineare Funktion/Gerade y = mx + t denken. Die linke Seite stellen wir uns als Normalparabel y = vor. Jetzt zeichnen wir die Normalparabel und die Gerade in ein gemeinsames Koordinatensystem ein und lesen die gemeinsamen Punkte von Gerade und Parabel ab. Falls keine gemeinsamen Punkte existieren, gibt es einfach keine Lösung;die Lösungsmenge ist dann leer. Andernfalls sind die x-Koordinaten der gemeinsamen Punkte unsere gesuchten Lösungen;wir lesen sie so genau wie möglich aus der Zeichnung ab. Wenn die Gerade die Parabel in genau einem Punkt berührt, existiert nur eine Lösung.
