Anwendungsaufgaben zu den quadratischen Gleichungen
Lösung:
Das gesamte Rechteck hat eine Länge von l = 3,0 km und eine Breite von b = 2,5 km. Mit diesen Angaben können wir leicht die gesamte Rechtecksfläche berechnen. Du weißt bestimmt, dass sich die Fläche A eines Rechtecks mit der Formel A = l 
b (Länge mal Breite) berechnen lässt.
Fläche des Rechtecks:A = 3,0 km 2,5 km = 7,5 
Ab sofort verwenden wir nur noch die Flächenmaßzahl, d.h. nur die reine Zahl der Fläche (hier 7,5) jedoch ohne Einheit. Das vereinfacht unsere folgende Rechnung und außerdem stellt x laut Angabe ja auch nur die Längenmaßzahl, d.h. die Länge ohne der Einheit (hier km), dar. Das steht so schon in der Angabe! Vergleiche dazu noch einmal:„Die Seitenlänge jeweils eines der Quadrate ist x km.“ Es steht also da, dass die Seitenlänge des Quadrats x km ist und nicht nur x ist. x ist daher nicht die Länge, sondern die Längenmaßzahl. Das ist entscheidend, denn wegen dieser Angabe dürfen wir unsere komplette folgende Rechnung ohne Einheiten durchführen.
Für Realschüler gilt sowieso generell, dass alle Einheiten weggelassen werden dürfen, sobald in einer Rechnung x vorkommt. Es muss erst am Ende die Einheit wieder dazu geschrieben werden. Das ist zwar nicht immer mathematisch korrekt – eigentlich eben nur, wenn von Längen-, Flächen- oder Volumenmaßzahlen die Rede ist – aber in der Realschule wird das in der Regel von den Lehrern ziemlich locker gehandhabt.
Alle anderen Schüler sollten genau unterscheiden, ob von Länge, Fläche bzw. Volumen die Rede ist oder eben von der Längen-, Flächen- oder Volumenmaßzahl. Nur bei der Maßzahl darf die Einheit ganz offiziell weggelassen werden. Wenn du die Einheiten während der Rechnung vorübergehend weglassen willst, musst du jedoch darauf achten, dass alle beteiligten Größen wirklich in der gleichen Einheit vorliegen! Wenn nicht, musst du dich zuerst selbst an´s Umrechnen der Einheiten machen. Erst wenn alles in den entsprechenden Einheiten vorliegt, darfst du in deiner Rechnung mit x die Einheiten weglassen. (Mit „entsprechenden“ Einheiten ist beispielsweise gemeint:Alle Längen in km, alle Flächen in und alle Volumina in 
oder alle Längen in m, alle Flächen in 
und alle Volumina in 
) Nimm am besten dein Mathe-Schulheft und schau´kurz nach, wie dein Lehrer mit den Einheiten umgegangen ist. Hat er sie weggelassen, dann darfst du das – zumindest vorübergehend – ebenfalls, auch wenn gar nicht von Längen-, Flächen- bzw. Volumenmaßzahlen die Rede ist. Im Antwortsatz schreibst du die Einheit aber auf jeden Fall wieder mit dazu. Denk´daran, dass eine fehlende Einheit ein voller Fehler sein kann, genauso wie ein Rechenfehler!
