Lagebeziehungen zwischen Parabel und Gerade
Hinweis:
In diesem Kapitel wird vorausgesetzt, dass du gemischtquadratische Gleichungen rechnerisch lösen kannst. (Das sind Gleichungen, die sowohl 
als auch x ohne Exponent enthalten.) Du solltest mit der „Mitternachtsformel“ bzw. mathematisch korrekt „Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichungen“ umgehen können. Kannst du dich nicht mehr wirklich daran erinnern, wiederhole besser erst das Kapitel Gemischtquadratische Gleichungen!
Mögliche Lagebeziehungen zwischen Parabel und Gerade:
Eine Gerade kann eine Parabel in zwei verschiedenen Punkten schneiden;dann sagt man, die Gerade ist eine Sekante der Parabel (von lat. secare = schneiden).
Eine Gerade, die eine Parabel in genau einem Punkt berührt, nennt man Tangente der Parabel (von lat. tangere = berühren).
Eine Gerade und eine Parabel können auch gar keine gemeinsamen Punkte haben;die Gerade wird dann als Passante der Parabel bezeichnet.
Rechnerische Überprüfung der Lagebeziehungen zwischen Parabel und Gerade:
Wie auch in der Abbildung zu erkennen, unterscheidet man je nach Anzahl der gemeinsamen Punkte von Parabel und Gerade die folgenden drei Fälle:
· Parabel und Gerade schneiden sich in zwei verschiedenen Schnittpunkten 
und 
.
· Parabel und Gerade haben nur einen gemeinsamen Punkt, den Berührpunkt B. Achtung:So ein Punkt wird nicht als Schnittpunkt, sondern immer als Berührpunkt bezeichnet. Die Gerade ist dann, wie bereits oben erläutert, Tangente an die Parabel.
· Parabel und Gerade haben keinen gemeinsamen Punkt.
Um eventuell vorhandene gemeinsame Punkte einer Parabel p(x) und einer Geraden g(x) zu berechnen, setzt man die beiden Funktionen gleich und löst – falls möglich – nach x auf. In der Regel entsteht durch das Gleichsetzen der beiden Funktionen p(x) und g(x) eine gemischtquadratische Gleichung, d.h. eine Gleichung, die und x ohne Exponent enthält. Solche Gleichungen werden am besten mit der sogenannten „Mitternachtsformel“ gelöst.
