Rechnerische Lösungsverfahren von Bruchgleichungen
Wenn du richtig gerechnet hast, bist du auf Folgendes gekommen:
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Der berechnete Wert liegt in der Definitionsmenge D = ℚ 
bzw. D = ℝ .
Wir machen zur Sicherheit noch die Probe.
Hier noch einmal die Gleichung: 
Probe für x = – 0,25: 
(wahr)
Die Gleichung ist also wirklich für x = – 0,25 erfüllt. Die Lösungsmenge lautet daher:
L = 
zu 2b.)
Hier noch einmal die Gleichung: 
Lösung:
Bei den beiden Brüchen auf der linken Seite klammern wir jeweils x aus. Dann lässt sich die Definitionsmenge sofort angeben.
Definitionsmenge: D = ℚ 
bzw. D = ℝ
Nun lösen wir die Gleichung. Wir entscheiden uns für das 1. Verfahren. Daher multiplizieren wir wieder gleich mit dem Hauptnenner. Der Hauptnenner ist hier 
.
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(Widerspruch!)
Das ist offensichtlich eine falsche Aussage. Die Gleichung ist also durch kein x erfüllt. Die Lösungsmenge ist leer.
L = 
zu 2c.)
Hier noch einmal die Gleichung: 
Lösung:
Definitionsmenge: D = ℚ 
bzw. D = ℝ
Um die Gleichung zu lösen multiplizieren wir mit dem Hauptnenner 
.
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(wahr)
Die Gleichung ist allgemein gültig, d.h. sie ist immer wahr, egal was man für x einsetzt. Allerdings darf man nicht vergessen, dass für x nur Werte aus der Definitionsmenge eingesetzt werden dürfen. Daher gilt:
L = D = ℚ bzw. L = D = ℝ
zu 2d.)
Hier noch einmal die Gleichung: 
Lösung:
Um die Definitionsmenge angeben zu können, machen wir noch eine kleine Nebenrechnung. Wir setzen den ersten Nenner gleich Null:
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Der erste Nenner wird also Null für x = 2,5. Der zweite Nenner wird Null für x = 2;das kann man ja sofort erkennen. Somit lautet die Definitionsmenge:
D = ℚ 
bzw. D = ℝ
1. Verfahren:
Um die Gleichung zu lösen multiplizieren wir mit dem Hauptnenner 
.
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(Widerspruch!)
Das ist offensichtlich eine falsche Aussage. Die Lösungsmenge ist leer.
L =
Hinweis:Diese Gleichung kann man auch zuerst so umstellen, dass auf beiden Seiten der Gleichung jeweils ein einzelner Bruch steht. Man braucht nur den Bruch 
auf die rechte Seite bringen. Dann liegt die Gleichung nämlich in der Form 
vor und wir können sie durch kreuzweises Multiplizieren lösen. Das würde hier wirklich auch gut funktionieren. Zur Übung lösen wir die Gleichung noch einmal nach dieser Methode.
