Einführung in die Bruchgleichungen
diese Werte bei der Definitionsmenge aus. In dieser Aufgabe sieht man sofort, dass der Nenner Null ergibt, wenn man für x die Zahl 2 einsetzt. Daher muss genau die Zahl 2 bei der Definitionsmenge ausgeschlossen sein. Alle anderen Zahlen der Grundmenge dürfen eingesetzt werde. Daher lautet die Definitionsmenge in diesem Beispiel:
Nun ist dir an dem Bruch auf der linken Seite der Gleichung bestimmt aufgefallen, dass der Ausdruck 2 – x sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommt. Man kann ihn daher weg Kürzen.
So sieht die Gleichung doch schon wesentlich einfacher aus! Wir multiplizieren nun auf beiden Seiten der Gleichung mit dem Nenner 2 – x, weil dadurch der Bruch „verschwindet“, also nachher kein Bruch mehr dasteht.
(Diesen Zwischenschritt kannst du auch überspringen.)
Ab jetzt ist es nicht mehr schwer:Du musst nur noch die linke Seite ausmultiplizieren;dann ergibt sich eine einfach zu lösende lineare („normale“) Gleichung (ohne 
) , weil hier letztendlich wegfällt.
So, nun ist aber genau der Fall eingetreten, dass der soeben für x berechnete Wert mit der Definitionslücke übereinstimmt. x = 2 ist nicht in der Definitionsmenge enthalten und kann somit auch keine Lösung der Bruchgleichung sein! Daher ist die Lösungsmenge L die leere Menge: 
Das bedeutet, dass es kein x gibt, welches diese Bruchgleichung erfüllt. Du erkennst daran, wie wichtig es ist, immer noch einmal zu prüfen, ob ein für x ermittelter Wert überhaupt in der Definitionsmenge liegt. Hättest du das hier nicht gemacht, wärst du davon ausgegangen, dass x = 2 Lösung der Bruchgleichung ist und deine Lösungsmenge wäre dann 
gewesen, was jedoch falsch ist!
Wenn du selbst eine Bruchgleichung lösen musst, ist es am besten, du machst am Ende deiner Rechnung immer noch schnell die Probe. (Wie eine Probe funktioniert, weißt du bestimmt:Den berechneten Wert für alle x in die gegebene Bruchgleichung einsetzen und überprüfen, ob sich dabei eine wahre Aussage, z.B. 3 = 3 oder 0 = 0, ergibt. Dabei musst du auf jeden Fall die angegebene und nicht etwa die gekürzte Gleichung verwenden!) Nur bei einer wahren Aussage in der Probe gehört der für x berechnete Wert wirklich zur Lösungsmenge. Haben sich für x mehrere verschiedene Werte beim Auflösen der Bruchgleichung ergeben, so verfährst du mit jedem einzelnen der berechneten Werte dem entsprechend. Du machst also mit jedem für x berechneten Wert einzeln die Probe.
