Definitionsmenge ermitteln mit im x^2 Nenner:Variante 2 (Bsp. 1d)

Nach dem Ausklammern liegt die Gleichung in der folgenden Form vor:

Die beiden Brüche auf der rechten Seite der Gleichung stellen kein Problem dar:Man erkennt sofort, dass die Klammer (3 – x ) Null ergibt, wenn man 3 für x einsetzt. Ebenso ist leicht zu erkennen, dass die Klammer (x + 3) für x = – 3 gleich Null wird.

Damit wir aber auch die Definitionslücken des ersten Bruchs bequem ablesen können, müssen wir den ersten Nenner noch vollständig faktorisieren. Erfreulicherweise liegt hier eine binomische Formel vor. Überlege dir gleich selbst, welche binomische Formel hier versteckt ist!

Zur Erinnerung:

Bist du selbst d´rauf gekommen? Der Ausdruck kann man sich auch als denken. Damit liegt die dritte binomische Formel vor.

Wir wenden die dritte binomische Formel einfach „rückwärts“ an:

Somit gilt:

Also können wir unsere Gleichung in der folgenden Form schreiben:

In dieser Form lassen sich auch die beiden Definitionslücken des ersten Bruchs leicht ablesen, da man ja jede Klammer einzeln gleich Null setzen darf. Man erkennt sofort, dass der Bruch für x = 3 und x = – 3 nicht definiert ist. Dass die selben Definitionslücken auch bei den anderen Brüchen auftreten ist dabei übrigens reiner Zufall. Nun können wir die Definitionsmenge angeben:D = ℚ