Definitionsmenge einer Bruchgleichung
Den Faktor 2, der auf der rechten Seite noch vor der Klammer im Nenner steht, können wir bei der Ermittlung der Definitionsmenge außer Acht lassen, denn es gilt:
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Eigentlich kannst du jetzt schon erkennen, was hier die Definitionsmenge ist. Warum? Ganz einfach:Hier steht das Quadrat unserer Variable Plus die Zahl Vier und das kann doch gar nicht gleich Null sein! Da ein Quadrat gar nicht negativ sein kann, kann der Ausdruck 
überhaupt nicht gleich Null werden. Damit sich bei nämlich Null ergeben würde, müsste 
gleich – 4 werden, doch das ist ja gar nicht möglich, denn ist ja niemals negativ! Es gibt hier einfach keine Definitionslücken! Es dürfen alle Zahlen der Grundmenge eingesetzt werden. Mit G = ℚ gilt somit für die Definitionsmenge:D = ℚ
Du konntest an dieser und der vorherigen Teilaufgabe sehen, dass man bei Brüchen mit im Nenner wirklich aufpassen muss. Eine Summe mit 
kann gar nicht gleich Null werden, eine Differenz mit kann dagegen gleich zwei verschiedene Lösungen haben.
zu 1f.)
Hier noch einmal die Angabe: 
Nur für Schüler ab der 9. Klasse G8 und R6 mathematischer Zweig bzw. 10. Klasse R6 nicht-mathematische Zweige geeignet! Genauer gesagt:Nur für Schüler, die gemischtquadratische Gleichungen bereits im Unterricht behandelt haben.
Lösung:
Wir schauen uns die drei Nenner jeweils einzeln an:Der Nenner des Bruchs auf der linken Seite ergibt offensichtlich für x = 7 den Wert Null. Die erste Definitionslücke ist daher x = 7. Das war noch kein Problem. Bei den Brüchen auf der rechten Seite der Gleichung lässt sich leider nicht sofort erkennen, für welche Werte von x der Nenner jeweils gleich Null wird. Da müssen wir erst ein bisschen rechnen, bevor sich etwas Genaues sagen lässt. Bei dem vorderen Bruch auf der rechten Seite ist es nicht so schwer herauszufinden, für welche x der Nenner Null wird. Deshalb machen wir erst einmal mit diesem Bruch weiter. Du erkennst bestimmt, dass sich hier 2x ausklammern lässt. Dadurch erhalten wir die Gleichung in der folgenden Form:
Nun müssen wir uns überlegen, für welche Werte von x der Nenner 
gleich Null wird. Daher müssen wir diesen Nenner erst einmal gleich Null setzen, d.h. wir müssen die folgende Gleichung lösen:
Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Daher können wir die beiden Faktoren 2x und x – 13 einzeln gleich Null setzen:
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Das hättest du dir natürlich auch einfach im Kopf überlegen können. Für x = 0 und für x = 13 ist die vorliegende Bruchgleichung also ebenfalls nicht definiert.
