Definitionsmenge einer Bruchgleichung
Für uns bedeutet das, dass wir die Faktoren des Produkts 
einzeln gleich Null setzen können. Wir müssen also bloßdie beiden Gleichungen 
und 
lösen und schon kennen wir die Definitionslücken des zweiten Bruchs. Das kann man eigentlich im Kopf überlegen, aber natürlich auch mittels Äquivalenzumformungen lösen.
Nur mit Überlegung im Kopf:
oder
4 mal welche Zahl ergibt Null? Welche Zahl minus 2 ergibt Null?
4 mal 0 gibt Null. 2 minus 2 ergibt Null.
Also x = 0 Also x = 2
Oder mit Äquivalenzumformungen:
| 
und | 
Die Äquivalenzumformungen hätten hier eigentlich nicht unbedingt verwendet werden müssen, denn die Gleichungen sind ja wirklich sehr leicht auch im Kopf zu lösen. Doch falls es bei einer anderen Aufgabe einmal schwieriger werden sollte, kannst du auch immer auf diesen Weg ausweichen.
Die Definitionslücke des ersten Bruchs ist 2, die Lücken des zweiten Bruchs sind 0 und 2. Insgesamt dürfen also in die Bruchgleichung für x nicht die Zahlen 0 und 2 eingesetzt werden. Die Definitionsmenge lautet daher:D = ℚ 
| TIPP:
Bei komplizierteren Ausdrücken im Nenner gehst du immer folgendermaßen vor, um die Definitionslücken zu finden: · Nenner in ein Produkt umformen, z.B. durch Ausklammern · Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen · Die entstehenden Gleichungen entweder im Kopf oder durch Äquivalenzumformungen nach x auflösen |
zu 1c.)
Hier noch einmal die Angabe: 
Nun denkst du dir vielleicht:„Echt heftig! Wie soll ich das denn bloßmachen?“ Na ja, genauso, wie gerade eben erklärt:Soweit möglich in jedem Nenner ausklammern, dann die einzelnen Faktoren gleich Null setzen. Versuch´es doch gleich ´mal!
Beim ersten Nenner kann man nicht ausklammern, jedoch beim zweiten und dritten. Beim Nenner des zweiten Bruchs lässt sich aus der ersten Klammer eine 2 ausklammern und beim Nenner des dritten Bruchs eine 3. Durch das Ausklammern müsstest du folgende Gleichung erhalten haben:
Die Definitionsmenge können wir in dieser Form bereits ermitteln, doch soll an dieser Stelle gleich noch ein ganz wichtiger Trick gezeigt werden. Vielleicht ist dir bereits aufgefallen, dass im zweiten Nenner die Klammer 
und im dritten Nenner der genau umgedrehte Ausdruck 
steht. Es wäre doch ganz praktisch, vor allem wenn man die Gleichung später noch lösen soll, da man dafür den Hauptnenner benötigt, einen dieser beiden Ausdrücke „umdrehen“ zu können. Dieser kleine mathematische Trick besteht darin, den Faktor -1, also ein Minus-Zeichen auszuklammern.
