Definitionsmenge einer Bruchgleichung
Ausklammern lässt sich hier nichts mehr. Man muss sich daher nur überlegen, für welche Werte von x der Nenner Null wird. Wir untersuchen jeden Bruch einzeln. Beim ersten Bruch erkennt man sofort, dass der Nenner Null ergeben würde, wenn man die Zahl 3 für x einsetzen würde. Daher ist die Zahl 3 auf jeden Fall eine Definitionslücke. Nun zum zweiten Bruch:Der Nenner würde Null ergeben, wenn man die Zahl -2 für x einsetzen würde. Somit ist auch die Zahl – 2 eine Definitionslücke. Es gibt hier also zwei Definitionslücken, nämlich – 2 und 3. Diese Werte müssen wir nun aus der Grundmenge ausschließen. Laut Angabe ist die Grundmenge hier G = ℚ. Die Definitionsmenge lautet daher:D = ℚ 
zu 1b.)
Zuerst noch einmal die Angabe: 
Bei dieser Bruchgleichung kann man die Definitionsmenge nicht sofort angeben. Beim ersten Bruch ist es noch einfach zu erkennen, dass für x = 2 der Nenner gleich Null wird. Die erste Definitionslücke ist also die Zahl 2. Doch beim zweiten Bruch wird es schon schwieriger. In der Form, wie dieser Nenner gegeben ist, kann man nur sehr schwer sofort erkennen, was man für x einsetzen muss, damit sich Null ergibt. Wir müssen den Nenner des zweiten Bruchs erst einmal faktorisieren, also in ein Produkt umformen. Dazu klammern wir so viel wie möglich aus. Du kannst bestimmt selbst erkennen, dass sich hier 4x aus dem Nenner ausklammern lässt. Ob du im Zähler auch schon ausklammerst, spielt für die Ermittlung der Definitionsmenge keine Rolle. Dabei geht es ja nur um den Nenner. Wenn du die Bruchgleichung nachher auch noch lösen willst, kannst du den Zähler auch gleich in ein Produkt umwandeln, indem du ausklammerst. (Soll eine Bruchgleichung nach x aufgelöst werden, ist es von Vorteil nicht nur im Nenner, sondern auch gleich im Zähler soweit möglich auszuklammern, da man die Gleichung danach eventuell durch Kürzen stark vereinfachen kann. Dann lässt sie sich viel besser lösen.) Weil wir hier aber nur die Definitionsmenge bestimmen wollen, verzichten wir auf das Ausklammern im Zähler. So erhalten wir:
Jetzt ist es nicht mehr schwer die Werte von x herauszufinden, für die der zweite Nenner Null ergibt. Du musst also einfach den Nenner des zweiten Bruchs gleich Null setzen und die entstehende Gleichung nach x auflösen:
Das sieht zwar im ersten Moment kompliziert aus, doch ist es echt ganz leicht zu lösen!
Erinnere dich daran, dass ein Produkt gleich Null ist, wenn einer der Faktoren gleich Null ist.
