Definitionsmenge einer Bruchgleichung
Oft kann man es sofort sehen, für welche Werte der Nenner Null ergeben würde, doch manchmal wird es auch komplizierter, so dass es im Kopf nicht mehr klappt. Dann gehst du folgendermaßen vor:
| Anleitung: Definitionsmenge einer Bruchgleichung ermitteln
· Jeden Nenner soweit möglich faktorisieren (d.h. als Produkt schreiben) Dazu muss man im Nenner so viel wie möglich ausklammern, und falls du die binomischen Formeln schon gelernt hast, eventuell eine dieser drei Formeln anwenden. Binomische Formeln sind jedoch erst Stoff der 9. Klasse;in der 8. Klasse musst du sie also noch nicht können. Dann beschränkt sich das Faktorisieren auf bloßes Ausklammern. Ab der 9. Klasse muss du auch quadratische Terme faktorisieren können, die keine binomischen Formeln darstellen. Dazu braucht man dann aber entweder den Satz von Vieta oder die Mitternachtsformel. · Vor der Ermittlung der Definitionsmenge keinesfalls kürzen! Vorsicht:Das Kürzen könnte die Definitionsmenge verändern! Falls es überhaupt möglich ist, einen oder mehrere Faktoren zu kürzen, muss die Definitionsmenge immer von der ungekürzten Form der Gleichung ermittelt werden. · Jeden Nenner der in der Gleichung vorkommenden Brüche einzeln gleich Null setzen. Die so entstandene(n) Gleichung(en) entweder im Kopf oder schriftlich durch Äquivalenzumformungen (bei komplizierteren Fällen) nach x auflösen. Dies ergibt die Definitionslücken, also die Zahlen, die nicht für x eingesetzt werden dürfen. · Die Definitionsmenge D erhält man, indem man die Grundmenge G nimmt und die Definitionslücken, also genau diejenigen Werte, welche man vorher berechnet hat, aus G ausschließt: In Worten: Definitionsmenge = Grundmenge ohne Definitionslücke(n) Wenn G = ℚ D = ℚ Wenn keine Definitionslücken existieren, gilt:D = G, also D = ℚbzw. D = ℝ |
Schauen wir uns doch ein paar konkrete Beispiele an!
1. Bsp.:
Ermittle die Definitionsmenge folgender Bruchgleichungen bezüglich der Grundmenge G = ℚ !
a.) 
b.) 
c.) 
d.) 
e.) 
f.) 
(Nur für Schüler ab der 9. Klasse!)
Lösung:
zu 1a.)
Hier noch einmal die Angabe:
Bei dieser Gleichung kann man die Definitionsmenge eigentlich direkt sehen.
