Definitionsmenge einer Bruchgleichung
Der Nenner des ersten Bruchs wird daher für x = 0 oder für x = 2 gleich Null;der Nenner des zweiten Bruchs wird für x = 2 und x = 4 gleich Null. Somit lautet die Definitionsmenge D der ungekürzten Gleichung:
bezüglich G = ℚ(8. Klasse)
bezüglich G = ℝ (ab 9. Klasse)
D = ℚ 
bzw. D = ℝ
Nun kürzen wir die beiden Brüche.
Wir haben zwar den Faktor 
beim zweiten Bruch komplett weggekürzt, er kommt aber nach dem Kürzen noch im Nenner des ersten Bruchs vor. Dadurch verliert man die Definitionslücke x = 2 nicht. Die Definitionslücke x = 0 „verschwindet“ dagegen durch das Kürzen, da der Faktor x nachher nicht mehr im Nenner der Gleichung steht. Der Faktor x wurde in der gesamten Gleichung komplett aus dem Nenner weggekürzt, daher verändert sich die Definitionsmenge hier letztendlich doch. Der Nenner des ersten gekürzten Bruchs wird gleich Null für x = 2, der Nenner des zweiten Bruchs für x = 4. Die Zahl x = 0 kann aber sehr wohl in die gekürzte Gleichung eingesetzt werde;der Nenner ergibt dabei ja nicht Null. Die Definitionsmenge D* lautet deshalb:
D* = ℚ 
bzw. D* = ℝ
Zusammenfassung:
Das Kürzen des Faktors x führte zum Verlust der Definitionslücke x = 0, da der Faktor x in der gesamten Gleichung vollständig aus dem Nenner gekürzt wurde. Das Kürzen des Faktors führte allerdings nicht zum Verlust einer Definitionslücke, da der Faktor auch nach dem Kürzen in der Gleichung noch im Nenner vorkam.
zu 3e.)
Hier noch einmal die Angabe: 
Lösung:
Zuerst klammern wir wieder aus:
Nun ermitteln wir die Definitionsmenge D der ungekürzten Gleichung. Wir überlegen uns, für welche Werte von x die einzelnen Faktoren der beiden Nenner gleich Null werden. Sofort zu erkennen sind die Definitionslücken des rechten Bruchs: 
und 
Ebenfalls offensichtlich ist, dass der Faktor 
für 
gleich Null wird. Schwieriger wird es da schon bei dem Faktor 
wegen des Quadrats bei der Variablen x. Wie wir schon im Beispiel 1d.) besprochen haben, gibt es zwei Zahlen, welche die Gleichung 
erfüllen. Sowohl für x = – 2 als auch für x = 2 wird der Faktor gleich Null. Es gibt hier also vier verschiedene Definitionslücken:x = 6 , x = – 2 , x = 2 und x = 0
Somit lautet die Definitionsmenge D der ungekürzten Gleichung:
bezüglich G = ℚ(8. Klasse) bezüglich G = ℝ (ab 9. Klasse)
D = ℚ 
bzw. D = ℝ
Nun kürzen wir die beiden Brüche.
