Definitionsmenge einer Bruchgleichung
So, nun zur Definitionsmenge D der ungekürzten Gleichung. Man muss sich dazu natürlich überlegen, für welche Werte von x jeweils einer der beiden Nenner Null ergibt. Wir fangen mit dem einfacheren Bruch an, also mit dem zweiten. Beim diesem Bruch ist es offensichtlich, dass der Nenner für x = 4 den Wert Null annimmt. Nun zum Nenner des ersten Bruchs:Er mag dir wegen dem Quadrat etwas schwieriger erscheinen;aber das Quadrat außerhalb der Klammer spielt erst ´mal noch gar keine Rolle. Setzt man für x den Wert 2 ein, ergibt der Ausdruck 
Null und somit ist auch 
gleich Null.
Denk´daran: 
und deshalb auch 
Jetzt kennen wir alle Definitionslücken:x = 2 und x = 4
Die Definitionsmenge D der ungekürzten Gleichung lautet daher:
bezüglich G = ℚ(8. Klasse)
bezüglich G = ℝ (ab 9. Klasse)
D = ℚ 
bzw. D = ℝ
Nun kürzen wir den ersten Bruch der Gleichung;der zweite Bruch lässt sich nicht kürzen.
Hinweis:Wenn dir nicht klar ist, warum im Nenner das Quadrat beim Kürzen des Faktors wegfällt und nicht die Klammer , überlege dir Folgendes:Was bedeutet denn das Quadrat? Ein Quadrat ist eine abgekürzte Schreibweise für ein Produkt mit sich selbst. So ist doch beispielsweise 
oder 
.
Daher gilt auch: 
Daher können wir die gegebene Gleichung 
in ausführlicher Form schreiben, also mit den zwei Klammern 
im Nenner an Stelle des Quadrats .
Jetzt kürzen wir den Faktor .
Es fällt also beim Kürzen des Faktors aus dem Term 
im Nenner nicht , sondern das Quadrat weg.
Wenn man die Zwischenschritte weglässt, ergibt sich, wie oben schon gezeigt:
Wir haben zwar einmal mit dem Faktor 
gekürzt, der Faktor kommt aber nach dem Kürzen noch immer im Nenner vor. Dadurch verändert sich die Definitionsmenge nicht. Die Definitionsmengen D und D* sind deshalb gleich.
D* = ℚ bzw. D* = ℝ
zu 3d.)
Zuerst noch einmal die Angabe: 
Lösung:
Damit wir die Definitionsmenge D ermitteln können, müssen wir im Nenner des ersten Bruchs erst einmal x ausklammern:
Wir setzen die beiden Nenner jeweils gleich Null:
Inzwischen weißt du, dass ein Produkt gleich Null ist, wenn einer der Faktoren gleich Null ist, und deshalb sowohl beim Nenner des ersten als auch des zweiten Bruchs die Faktoren jeweils einzeln gleich Null gesetzt werden dürfen.
