Definitionsmenge einer Bruchgleichung
(Diesen Schritt kannst du natürlich weglassen. Er wurde hier nur zur Verdeutlichung gezeigt.)
(Daran erkennst du, dass man die 4 vor der Klammer einfach vergessen kann.)
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Der erste Nenner wird also für x = 1,5 gleich Null, der zweite Nenner bei x = 0.
Daher lautet die Definitionsmenge: D = ℚ 
bzw. D = ℝ
Nun kürzen wir wieder und lösen die Gleichung nach x auf.
Nach dem Kürzen liegt wieder die gleiche lineare Gleichung vor wie in Teilaufgabe 2a.). Wir haben sie bereits bei 2a.) nach x aufgelöst:
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Nun schaue dir noch einmal die Definitionsmenge D = ℚ bzw. D = ℝ an! Was fällt dir dabei sofort auf?
x = 1,5 ist eine der beiden Definitionslücken!
Weil x = 1,5 hier eine Definitionslücke ist, liegt x = 1,5 nicht innerhalb der Definitionsmenge. Somit kann x = 1,5 nicht Lösung der ursprünglichen Bruchgleichung sein! Da es sonst keine weitere Lösung gibt, ist die Lösungsmenge leer. Das würdest du auch feststellen, wenn du mit x = 1,5 die Probe versuchen würdest. Es würde sich dabei nämlich im Nenner des ersten Bruchs Null ergeben und das ist ja nicht definiert. Es gilt daher:
L = 
Bist du selber darauf gekommen, dass hier die Lösungsmenge leer ist? Oder hast du geschrieben L = 
? Das ist hier natürlich falsch! Warum, das müsste dir jetzt klar sein! Kontrolliere bei Bruchgleichungen also immer, ob der für x berechnete Wert auch wirklich nicht mit einer Definitionslücke zusammenfällt!
Falls du bei der Teilaufgabe 2b.) nicht alles richtig hattest, überprüfe und korrigiere jetzt, wenn nötig, dein Ergebnis der Teilaufgabe 2c.) !
zu 2c.)
Vorweg noch einmal die Angabe:
Lösung: 
Als erstes müssen wir uns, wie schon bei Teilaufgabe 2a.), überlegen, was man im Zähler und im Nenner der beiden Brüche jeweils ausklammern kann. Beim linken Bruch lässt sich im Zähler jeweils aus der ersten und zweiten Klammer der Faktor 2 und im Nenner der Faktor 4 ausklammern. Bei dem Bruch, der auf der rechten Seite der Gleichung steht, kann man, wie schon in den vorherigen Teilaufgaben, wieder nur im Zähler den Term 
ausklammern. Durch das Ausklammern erhalten wir hier:
⇔ 
Bevor wir Kürzen geben wir noch schnell die Definitionsmenge an.
