Anwendungsaufgaben zum Thema Bruchgleichungen
Wir halten fest:Eine Linse hat zwei Brennpunkte, welche beide im gleichen Abstand zur optischen Achse der Linse liegen. Dieser Abstand wird als Brennweite f bezeichnet. Die Brennweite ist eine Konstante, die nur von der jeweiligen Linse abhängt. Wird ein Gegenstand mit Hilfe einer Sammellinse abgebildet, so erscheint das Bild nur dann scharf, wenn die oben gezeigte Linsengleichung erfüllt ist. Der abgebildete Gegenstand befindet sich dabei im Abstand g zur Linse, genauer gesagt zur optischen Achse der Linse. Das Bild erscheint dann im Abstand b von der Linsenachse allerdings auf dem Kopf stehend. Die Größe des Bildes B eines Gegenstands der Größe G lässt sich mit Hilfe des Strahlensatzes (Näheres dazu im Bereich Geometrie im Kapitel Strahlensatz/Vierstreckensatz) berechnen:
B: Größe des Bildes
G: Größe des abgebildeten Gegenstands
b: Bildweite (= Abstand des Bildes von der Linsenachse)
g: Gegenstandsweite (= Abstand des abgebildeten Gegenstands zur Linsenachse)
Möchtest du noch ein paar nähere Informationen zu den Stichworten Brennpunkt und Brennweite einer Linse? Dann gehe zu Hintergrundinformationen:Brennpunkt und Brennweite
a.) Mit einer Sammellinse der Brennweite 3,6 m wird ein Gegenstand abgebildet, der in 18 m Entfernung zur Linsenachse steht. In welchem Abstand zur Linsenachse muss eine Leinwand aufgestellt werden, damit das Bild darauf zwar auf dem Kopf stehend, aber scharf erscheint?
b.) Welche Brennweite muss eine Sammellinse haben, damit ein Gegenstand, der sich in einem Abstand von 18 cm von der Linsenachse befindet, auf ein Bild abgebildet wird, das von der Linsenachse 9 cm entfernt ist?
c.) Wie großist ein Gegenstand, der sich in 12 cm Entfernung von der Linsenachse befindet, wenn er mit einer Linse der Brennweite f = 2,4 cm auf ein 9 cm großes Bild abgebildet wird.
d.) Löse die Linsengleichung jeweils nach g, b und f auf!
Lösung:
zu 4a.)
Gegeben:
Brennweite: f = 3,6 m
Gegenstandsweite: g = 18 m
Gesucht:
Bildweite b
Wir setzen die Angaben in die Linsengleichung 
ein und stellen die Gleichung nach b um:
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Die Leinwand muss daher in 4,5 m Entfernung zur Linsenachse aufgestellt werden, damit das Bild scharf darauf erscheint.
